范亭中学2022级高三第二次月考试题理科数学本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若则( )A.B.C.D.2.下列函数是以为周期的是( )A.B.C.D.3.的值为( )A.B.C.D.4.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增5.将函数的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于( )A.B.C.D.6.已知函数(其中为实数),若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )-12-\nA.B.C.D.7.已知函数在点处连续,下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值C.如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值D.如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值8.已知,则的取值范围为( )A.B.C.D.9.已知则( )A.B.C.D.10.函数的图象与直线的交点有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )A.B.C.D.12.对于函数,下列结论正确的是( )A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值 D.既无最大值也无最小值第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）-12-\n13.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.14.的三个内角所对的边分别为,则______15.关于的方程(其中)的两根分别为,则的值为__________16.在中,,,则的最大值为: .三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)已知集合集合1.若,求和;2.若,求实数的取值范围.18．(本题满分12分)已知直线与圆交于两点,点在轴的上方,是坐标原点.1.求以射线为终边的角的正弦值和余弦值;2.求以射线为终边的角的正切值19.(本题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间(2)当时,求函数的值域20、(本题满分12分)如图为函数图象的一部分,其中点是图象的一个最高点,点是与点相邻的图象与轴的一个交点.-12-\n(1)求函数的解析式;(2)若将函数的图象沿轴向右平移个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,求函数的解析式及单调递增区间.21.（本题满分12分）已知函数1.求函数的最小正周期及单调递减区间2.设三内角的对应边分别为,已知成等差数列,且,求的值22．(本题满分12分)已知函数,为自然对数的底数.1.求函数的最小值;2.若对任意的恒成立,求实数的值;3.在的条件下,证明: -12-\n理科参考答案一、选择题1.答案：C解析：∵∴又∴故选2.答案：C解析：对于A,B,函数的周期为,对于C,函数的周期是,对于D,函数的周期是,故选C.3.答案：C解析：4.答案：B解析：的图象向右平移个单位长度,得.令,则,,∴函数在上单调递增.同理,令,可得函数在上单调递减.故选B.5.答案：B-12-\n解析：因为将函数的图象向左平移个单位,所得图象与原图像重合,所以是已知函数的周期的整数倍,即,解得,故选B项.6.答案：C解析：由题意得,即,所以,所以.由,即,所以,因此.从而,其单调递增区间为,即,所以.故选C.7.答案：B解析：导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错.如果在附近的左侧,右侧,则函数先增后减,则是极大值.如果在附近的左侧,右侧,则函数先减后增,则是极小值.故选B.8.答案：B解析：因为,所以,所以,所以9.答案：A-12-\n解析：由两边平方相加得所以10.答案：B解析：在内使的角为和,所以的图象与直线有个交点,故选B11.答案：B解析：令,则,所以在上是增函数。因为,所以的解集为,即的解集为。12.答案：B解析：∵又,故选B.二、填空题13.答案：12-12-\n解析：设两项运动都喜欢的人数为,画出韦恩图(如图)得到方程,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.14.答案：解析：由余弦定理可得,即,整理得,解得15.答案：1解析：16.答案：解析：设,,.在中,,,,且,,其中,,,而,-12-\n,当时.有最大值.三、解答题17.答案：1.或所以或2.因为,所以①若则,得;②若则或所以.综上知或.解析：18.答案：1.由得或∵点在轴上方,∴点的坐标分别为 -12-\n2.由得解析：19.答案：1.,函数的最小正周期为,由,解得,所以函数的单调递增区间是2.当时,,,,所以当时,函数的值域为解析：20.答案：1.由函数的图象知,又,∴,;又∵点是函数图象的一个最高点,则,∴-12-\n,∵,∴,∴2.由1得,,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变),得到,由,解得,∴的单调增区间是解析：21.答案：1.2.解析：22.答案：1.由题意,由得.当时,;当时,.∴在单调递减,在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值,其最小值为-12-\n 2.对任意的恒成立,即在上,.由1,设,所以.由得易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,∴在处取得最大值,而.因此的解为,∴3.由2得,即,当且仅当时,等号成立,令,则即,所以,累加得-12-
