高二数学理科试卷一、单项选择（每小题5分，共60分）1．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝( )A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i2、已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a＝( )A.2B.C.D.－24.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解5．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是( )．A．1＋ B.C．1＋＋＋＋ D．非以上答案6、|sinx|dx等于( )．A．0B．1C．2D．47、函数f(x)＝x3＋ax＋1在(－∞，－1)上为增加的，在(－1,1)上为减少的，则f(1)等于( )A.B．1C.D．－18、.类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；7/7\n③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②④B．①③C．②④D．①③④9．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图像如图所示．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为( )A.∪[2,3]B.∪C.∪[1,2)D.∪∪10．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是( )A.B.C.D．10、已知为上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．不能确定11．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是( )A．m≥B．m>C．m≤D．m<二、填空题（每小题5分，共20分）13、若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为7/7\n14、定积分的值为15、观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有________．16.函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d图像如图，则函数y＝x2＋bx＋的单调递增区间为____三、解答题（共70分）17、（12分）.已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f()，f(3)与f()的值；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？证明你的发现；(3)求下列式子的值：f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＋f(2014)＋f()＋f()＋…＋f()＋f()．18、（10分）已知曲线与在第一象限内交点为P（1）求过点P且与曲线相切的直线方程；7/7\n（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S.19、（12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．20、（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若函数与直线有三个不同交点，求的取值范围.21、（12分）已知函数。22、（12分）已知函数.（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，，求实数的取值范围.7/7\n高二数学理科试卷答案一．选择题1--5ABBCC6--10DCBAB11--12AA二．填空题13、14.14、15. 1＋＋＋…＋<16.三、解答题17..解 (1)f(2)＝，f()＝，f(3)＝，f()＝.(2)f(x)＋f()＝1，证明如下：f(x)＋f()＝＋＝1.(3)f(0)＝0，f(1)＝，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＋f(2014)＋f()＋f()＋…＋f()＋f()＝0＋＋2013＝201318、解：（1）∴所求切线方程为：.（2）19、解 函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a.(1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，7/7\n即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.20、（1），当或x>3时，，所以f(x)在和单调递增当-1<x<3时，，所以f(x)在单调递减。（2）由（1）知f(x)在单调递增，在[-1,2]单调递减，所以。（3）由（1）知f(x)在和单调递增，在单调递减，，由图像可知时，函数与直线有三个不同交点。21、由f(x)=x-1+且其定义域为R(1)曲线y=f(x)在(1,f(1))处切线平行于x轴，则f'(1)=0即(2)由f'(x)=1-且其定义域为R①.当a≤0时f'(x)>0在R上恒成立，f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，故f(x)无极值②当a>0时，f'(x)=由f'(x)>0得x>lna,由f'(x)<0得x<lna，即f(x)在(-∞,lna)单调递减,(lna,+∞)单调递增.故f(x)在(-∞,+∞)上x=lna处取得极小值，f(lna)=lna无极大值.综上所述：当a≤0时，函数f(x)无极值，当a>0时，函数f(x)在x=lna处取得极小值，无极大值.22、（1）.当时，在上恒成立，函数在单调递减，所以在上没有极值点；当时，由得，由得7/7\n所以在上递减，在递增，即在处有极小值.综上：当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点.（2）因为函数在处取得极值，所以.因为，令，可得在上递减，在上递增.∴∴.7/7
