泰安四中2022届高三上学期第一次月考试题数学（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集，集合，，则A.[－1，0)B.(0，5]C.[－1，0]D.[0，5]2.设命题,则为A.B．C．D.3.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”的否定是“，”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题4.函数的零点所在的区间为A．B．C．D．5.设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]B．[0，2]C．[1，+)D．[0，+)6.已知函数与轴交点为，则A．B．C．D．7.已知函数在处的切线倾斜角为，则A．B．C．0D．3-4-\n8.已知则A. B. C. D.9.函数在区间上递增，则实数的取值范围是A.(－∞，3]B.(0，3]C.[0，3]D.[3，+∞)10.已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是A．B．C．D．11.函数的图像大致是A.B.C.D.12.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是A.(2，3)B.(2，3]C.D.一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m= 14.已知奇函数满足，当时，，则的值为___________.15.函数的最大值为,最小值为,则=_____.16.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是____________.二、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.计算下列各式的值：-4-\n(1)；(2).18.设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.19.设命题p：实数x满足＞1，其中a＞0，命题q：实数x满足（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20.已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．21.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(t－5)＋83(a>0，且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．-4-\n(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由22.已知函数（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．-4-
