山东省曲阜夫子学校2022届高三数学上学期11月份阶段性测试试题理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数满足是虚数单位），则的虚部为()A．B．C．D．3、已知，则（）A．B．C．D．4．下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．“使”是“”的必要不充分条件5.平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为A．B．C．D．6.如图是函数，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象()A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移-7-个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变7．设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的取值范围是()A．[2，8]B．[4，8]C．[0，8]D．[8，＋∞)8．已知函数，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.9．已知数列满足若对于任意的都有，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.10．已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是ABCD11、已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（ ）A.⊥B.⊥(－)C.⊥(－)D.(＋)⊥(－)12.设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为（）A.7B.6C.3D.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）-7-二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13．（其中），是的小数点后的第位数字，，则___________.14..15.已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，，则．16.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_____.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,．（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的长．18.(本小题满分12分)设函数，对任意非零实数、满足，（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）已知在上为增函数且f（4）=1，解不等式19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，数列的前项和为，证明：.20．（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2022年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：-7-该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）21.(本小题满分12分)已知函数其中为自然对数的底数．(1)若曲线在点处的切线经过,证明：(2)若函数与的图像有且仅有一个公共点,证明：.22.（本小题满分10分）已知函数（1）时，求不等式的解集；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.-7-(数学理科试题)答案三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ADC中,根据正弦定理,有.因为,所以.………………………3分又所以.于是,所以.…………………………6分（Ⅱ）设,则,,.于是,,……………………………9分在中,由余弦定理,得,即,得，故．…12分18.19.【解析】(1)因为an＋1＝(λ＋1)Sn＋1，①所以当n≥2时，an＝(λ＋1)Sn－1＋1，②由①－②得an＋1－an＝(λ＋1)an，即an＋1＝(λ＋2)an(n≥2)，2分又因为λ≠－2，且a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，λ＋2为公比的等比数列，故a2＝λ＋2，a3＝，由题知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8＝＋16，整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，4分所以an＝4n－1.6分(2)因为anbn＝log4an＋1，即4n－1·bn＝log44n，所以bn＝，8分-7-则Tn＝1＋＋＋…＋＋，③Tn＝＋＋…＋＋，④③－④得Tn＝1＋＋＋…＋－＝－，Tn＝－，11分又n∈N*，所以Tn<.12分20．解：（Ⅰ）由图可知，当函数取得最大值时，，………………1分此时，………………………………………………………2分当，即时，函数取得最大值为．………4分故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升．…………5分（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时．由，得，……………………………………………7分两边取自然对数，得…………………………………………………8分即，所以，……………………………11分故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车．…………………………………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．21.【解析】(1)f′(x)＝a＋，k＝f′(1)＝3a，又k＝，由3a＝a＋2得a＝1，2分令F(x)＝g(x)－f(x)＝ex－1－lnx(x>0)，则F′(x)＝ex－1－，3分当x∈(0，1)时F′(x)<0，函数F(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时F′(x)>0，函数F(x)单调递增，故函数F(x)的最小值为F(1)＝1，即f(x)≤g(x)－1.5分(2)G(x)＝2g(x)－lnx－f(x)＝2ex－1－lnx＋2x－ax，由题意函数G(x)有且仅有一个零点，因为G′(x)＝2ex－1－＋2－a，G′′(x)＝2ex－1＋>0，7分则G′(x)为(0，＋∞)上的增函数，且其值域为R，故G′(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点，设为t，则当x∈(0，t)时G′(x)<0，则G(x)单调递减，当x∈(t，＋∞)时G′(x)>0，则G(x)单调递增，从而函数G(x)在x＝t处取得最小值，又函数G(x)有唯一零点x0，则必有t＝x0，9分-7-所以：消去a整理得：,令H(x)＝2(1－x)ex－1＋1－lnx，显然x0为其零点，而H′(x)＝－x<0，故H(x)在(0，＋∞)上单调递减，而H(1)＝1>0，，所以H(x)在内有且仅有一个零点，在内无零点，即x0<.12分22．解：(Ⅰ)当t=2时，．若x≤1，则，于是由解得x<．综合得x<．若1<x<2，则，显然不成立．若x≥2，则，于是由解得x>．综合得x>．∴不等式的解集为{x|x<，或x>}．…………………………5分（Ⅱ）≥等价于a≤f(x)-x．令g(x)=f(x)-x．当-1≤x≤1时，g(x)=1+t-3x，显然g(x)min=g(1)=t-2≥-1．当1<x<t时，g(x)=t-1-x，此时g(x)>g(t)=-1．当t≤x≤3时，g(x)=x-t-1，g(x)min=g(t)=-1．∴当x∈[1，3]时，g(x)min=-1．又∵t∈[1，2]，∴g(x)min≤-1，即a≤-1．综上，的取值范围是a≤-1．…………………………………………………10分-7-</x<t时，g(x)=t-1-x，此时g(x)></x<2，则，显然不成立．若x≥2，则，于是由解得x>
