2022级高二年级上学期期中模块结业考试数学试题（理倾）2022-11注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.3、选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（ ） A．①②B.②④C．②③D．③④2.在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于()A.7 B.58 C.49 D. 153．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（ ） A．24B．26C．27D．284．()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、已知命题“若a,b,c构成等比数列，则”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36.在△ABC中，，则△ABC的面积是()A．B．C．或D．或7．已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )8\nA．6 B．5C．4D．38．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9.已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（ ） A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）10.已知，，若不等式恒成立，则的最大值为A．10B．9C．8D．7第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，）,椭圆C的方程为12．不等式0的解集是，则不等式的解集是__________.14.已知函数，若当则b的取值范围是 . 15.下列命题中真命题为.（1）命题“”的否定是“”（2）在三角形ABC中，A>B,则sinA>sinB.8\n（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为2三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）在中，分别为角所对的边，角是锐角，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，的面积为,求的值.17.（12分）已知p:,q：（1）若a=，且为真，求实数x的取值范围;（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（12分）等差数列中，，其前项和为.等比数列的各项均为正数，，且，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；8\n（Ⅱ）求数列的前项和.19.（12分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20、（本小题满分13分）设中的内角的对应边分别为，已知（1）求的边长；（2）求的值21.（本小题14分）设数列前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足求证为等比数列，并求数列的通项公式；8\n（Ⅲ）设，求数列的前和.2022级高二年级上学期期中模块结业考试数学试题参考答案（理倾）2022-11一、选择题1-5.BDBAB6-10.DABCB二、填空题11.+y2=1；12.；13；14.；15.（2）三、解答题16.解：（Ⅰ）因为，由正弦定理得，，所以，…………………………3分因为，所以，因为C是锐角，所以.…………………………6分(Ⅱ)因为，，…………………………9分由余弦定理，，.即的值为.…………………………………………………12分17、解：（1）∵为真∴p真q真……………………1分P真：则设A={x|}=，…………………2分q真：B={x|}=…………………3分∵∴B=…………………4分∴8\n∴实数x的取值范围为:…………………6分(2)由（1）知设A={x|，B=∵p是q的充分不必要条件，∴A是B的真子集…………………8分∴或解得，…………………11分∴实数a的取值范围为：.…………………12分18.解：（Ⅰ）设公差为d，数列的公比为，由已知可得，………………………………2分又.…………………………4分所以，.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列中，，，…………8分，……………………10分.…………………………12分19.解：由题意有 （3分）当且仅当，即时上式等号成立，此时（千辆/小时） （6分）8\n（2）由条件得，整理得， （8分）即 ，∴ （11分）故当千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在所表示的范围内. （12分）21.解：（Ⅰ）由，得，两式相减，得，∴（常数），所以，是等比数列，-----------------2分又n=1时，，∴.-------------------4分8\n（Ⅱ）由，且时，，得，--------------------------------------------------------------------6分∴是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故.-----------------------8分（Ⅲ），-----------------9分---------11分以上两式相减得，------------------14分8
