山东省2022届高三数学上学期第三次月考试题理

山东省2022届高三数学上学期第三次月考试题理第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1.设集合A{x||x1|2}，B{y|y2,x[0,2]}，则ABA．[0,2]B.[1,3)C.(1,3)D.(1,4)2x3x42.函数y的定义域为xA．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]3.以下有关命题的说法错．误．的是22A．命题“若x3x20，则x1”的逆否命题为“若x1,则x3x20”2B．“x1”是“x3x20”的充分不必要条件；C．若pq为假命题，则p,q均为假命题；22D．对于命题p:xR使得xx10,则p:xR,均有xx10.sinx,x44.己知函数f（x）=6，则f（5）的值为f(x1),x4213A．1B．C．D．22225.设二次函数f(x)axbxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)等于2bb4acbA.B.C.cD.2aa4a2323226.设a＝()5，b＝()5，c＝()5，则a，b，c的大小关系是555A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>ab7.已知a0且a1,则a1是(a1)b0的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x28.函数y＝2－x的图象大致是x49.已知偶函数yf(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x[1,0]时，f(x)=3,则f(log5)1931\n29101A.1B.C.D.1504510.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f(x)，若对于任意实数x，有f(x)f(x)，x且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)e的解集为44A．(,0)B．(0,)C．(,e)D．(e,)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1210331311.6(1)3=__________.4864212.(lg2)＋lg2·lg5＋lg5＝________.213.设集合A3,0,1,Btt1,若ABA,则实数t.14.由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为__________.15.设函数f(x)的定义域为D，若函数yf(x)满足下列两个条件，则称yf(x)在定义域D上是闭函数．①yf(x)在D上是单调函数；②存在区间a,bD，使f(x)在a,b上值域为a,b．如果函数f(x)2x1k为闭函数，则k的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题,共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．x216.（12分）已知a>0，设命题p：函数y＝a在R上单调递增；命题q：不等式ax－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．1a17.（12分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．xx42(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．2ax4x3.118.（12分）已知函数fx＝3(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．2\n(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．19.（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.2（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？3（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.P20.（13分）设f(x)lnx,g(x)f(x)f(x).（1）求g(x)的单调区间和最小值；1（2）讨论g(x)与g()的大小关系；x1（3）求a的取值范围，使得g(a)g(x)＜对任意x＞0成立.a221.（14分）已知函数f(x)x2xalnx1有两个极值点x,x，且xx．1212（1）求实数a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；12ln2（2）证明:f(x).243\n高三理科数学试题参考答案一、选择题BDCAC；ACADB16二、填空题16；1；0或1；3；三、解答题216.解：由命题p，得a>1，对于命题q，因x∈R，ax－ax＋1>0恒成立，2又因a>0，所以Δ＝a－4a<0，即0<a<4.由题意知p与q一真一假，a>1，当p真q假时，a≤0或a≥4.所以a≥4.a≤1，当p假q真时，0<a<4，即0<a≤1.综上可知，a的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．17.解：(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，1a∴f(0)＝0，即f(0)＝40－20＝1－a＝0.∴a＝1.11xx设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝4－x－2－x＝4－2.xxxx又∵f(－x)＝－f(x)∴－f(x)＝4－2.∴f(x)＝2－4xxxx2x2(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2－4＝2－(2)，∴设t＝2(t>0)，则f(t)＝t－t.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.218.解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x－4x＋3，1t由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝3在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．12h(x)(2)令h(x)＝ax－4x＋3，y＝3，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有12a－16＝－1，解得a＝1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.1h(x)2(3)由指数函数的性质知，要使y＝3的值域为(0，＋∞)．应使h(x)＝ax－4x＋3的值域为R，因此只能有a＝0.因为若a≠0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a＝0.19.解：（1）由题意知,包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为S==,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm.（2）包装盒容积V==,4\n所以=,令得;令得,所以当时,包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的高与底面边长的比值为.20．21.解：（1）函数的定义域为，，且有两个不同的根，的判别式即，且.因此.(2)由(1)可知,因此.5\n.即.6