山东省临沂市某重点中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.设数列的前n项和，则的值为 ()A.15B.16C.49D.642.在△中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 ()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3.已知，，则的最小值是 ()A.3B.4C.D.4.已知等比数列中，，，则该数列的公比为 ()7\nA.2B.1C.D.5.在△中，分别为角所对的边，若，且，则 ()A.B.C.D.6.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ()A.B.C.D.7.△中，分别为角所对的边．如果成等差数列,，△的面积为，那么 ()A.B.C.D.8.设，则等于 ()A.B.C.D.9.已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是 ()A.B.C.D.7\n10.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为 ()A.0B.1C.D.3第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无0效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.数列是以1为首项、为公比的等比数列，则的通项公式= ．12.在△中，如果，，，那么△的面积等于．13.设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值是．14.在直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，，动点是△内的点（包括边界）．若目标函数的最大值为2，且此时的最优解所确定的点是线段上的所有点，则目标函数的最小值为 ．15.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，． (1)求的大小；7\n (2)若，，求．17.（本小题满分12分）已知函数． (1)若，试求函数的最小值； (2)对于任意的，不等式成立，试求的取值范围．18.（本小题满分12分）设数列满足，． (1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．19.（本小题满分12分）某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用（运费和保管费），请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20.（本小题满分13分）在△中，已知，且． (1)试确定△的形状； (2)求的范围．21.（本小题满分14分）已知点（）满足，，且点的坐标为． （1）求经过点的直线的方程； （2）已知点（）在两点确定的直线上，求证：数列是等差数列；7\n（3）在（2）的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值．高二数学（理科）试题参考答案2022.11一、选择题:ACCBACBDDB二、填空题：11.12.或13.14.-215.三、解答题16.解：(1)由，根据正弦定理得，……………2分∴，由△为锐角三角形得．……………………………6分（2）根据余弦定理，得=27+25-45=7，∴．……………………………………………………………………………12分17.解：(1)依题意得．………………………1分∵，所以，当且仅当，即时，等号成立．…………3分即．∴当时，的最小值为-2．…………………………………………4分(2)∵，∴要使得，不等式成立只要在恒成立"．………………………………………6分不妨设，则只要在恒成立．∵，…………………………………………8分∴，即，解得．∴的取值范围是．……………………………………………………………12分7\n18.解：(1)由已知，当时，==，．…………………………4分而，所以数列的通项公式为．…………………………6分(2)由知…①……7分从而……②………………………8分①②得，……………………11分即．……………………………………………………12分19.(1)设每批购入台时，全年支付运费和保管费元．依题意得………①……………4分∵当时，，∴，解得，……………………6分将的值代入①式得．………………………………8分由得…………………………………10分，∴．……………………11分答：每批购入120台电脑时资金够用．…………………………………………12分20.(1)由，得，即…①…2分又∵，∴．即，则………②……………………………………………………………4分由①②知，即，∴△为直角三角形．………………………………………………………6分(2)在△中，，即．……………………………………8分又，………………11分当且仅当，即为等腰直角三角形时，等号成立．7\n故的取值范围为．…………………………………………13分21.解：（1）∵，∴．∴．∴过点的直线的方程为．…………………………3分（2）∵在直线上，∴．∴．………………………………………………………………4分由，得．即．∴．……………………………………7分∴是公差为2的等差数列．………………………………………………8分（3）由（2）得．∴．∴．…………………………………9分∴．…………………………………………………………10分依题意恒成立．设，∴只需求满足的的最小值．∵=∴为增函数…………………………………………………………13分∴．∴．∴．……………………………………………………………………14分7
