第六次月考数学理试题【山东版】2.下列说法正确的是A.命题“若”的否命题为“若”B.命题“”的否定是“”C.命题“若则”的逆命题为假命题D.若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3.执行如右图所示的程序框图，输出的k值是A.4B.5C.6D.74.若是纯虚数，则的值为A.B.C.D.5.某种运动繁殖量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到A.200只B.300只C.400只D.500只6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A.B.110C.D.7.已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为A.B.C.D.8.各项都是正数的等比数列中，且成等差数列，则的值为A.B.C.D.9.实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A.B.C.D.10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是A.B.C.D.第II卷（共100分）注意事项：1.第II卷包括5道填空题，6道解答题.2.第II卷所有题目的答案，考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上.11.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数，则的最小正周期是__________.12.已知直线和圆心为C的圆相交于A，B两点，则线段AB的长度等于__________.1013.若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_________.14.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为__________.15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知向量，若.（I）求函数的单调递增区间；（II）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值.17.（本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II）随机变量的概率分布和数学期望；（III）计分介于17分到35分之间的概率.18.（本题满分12分）在如图的多面体中，平面AEB，10（I）求证:AB//平面DEG；（II）求二面角的余弦值.19.（本题满分12分）已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，其中是以4为首项的正数数列.（I）求数列的通项公式；（II）若不等式对一切正常整数恒成立，求实数的取值范围.20.（本题满分13分）在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.（I）求椭圆的方程；（II）若过点D（4，0）的直线交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求BOD面积之比的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数.（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；10（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于P、Q，过线段PQ的中点R作轴的垂线分别交于点M、N，问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）∵又，∴ …………………8分∵．由正弦定理得 ① ………………………9分∵，由余弦定理，得，② ………………………10分解①②组成的方程组，得．综上，，．………………………12分17．(满分12分）解：（Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，10则． ……………………………3分（Ⅱ）由题意所有可能的取值为：2，3，4． ……………………………7分所以随机变量的概率分布为234因此的数学期望为． ……………………………9分（Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则． …………………12分18．(满分12分）（Ⅰ）证明：∵，∴.又∵，是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴． ……………………………2分∵平面，平面，∴平面．……………4分（Ⅱ）解∵平面，平面，平面，∴，，又，∴两两垂直．以点E为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图的空间直角坐标系． …………………6分由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）．…………7分由已知得是平面的法向量．……8分设平面的法向量为，10∵，∴，即，令,得．…………………10分设二面角的大小为，由图知为钝角，∴，∴二面角的余弦值为 …………………12分19．（满分12分）解：（Ⅰ）∵双曲线方程为的一个焦点为(,0)，∴．…1分又∵一条渐近线方程为，∴，即=2，…………………3分20．（满分13分）10解：（Ⅰ）依题意知，设.由抛物线定义得，即. ………………1分将代人抛物线方程得，………………2分进而由及，解得.故椭圆的方程为．………………5分（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得………………6分由，解得.………………7分设,则………………8分令，则且.………………9分将代人①②得 ，消去得，即． ………………10分由得，所以且,解得或. ………………12分10又，∴故与面积之比的取值范围为． ………………13分21．（满分14分）解：（Ⅰ）依题意：∵上是增函数，∴对恒成立，∴………………2分∵当且仅当时取等号．∴b的取值范围为 ………………4分（Ⅱ）设，即．…5分∴当上为增函数，当t=1时，当当上为减函数，当t=2时，……8分综上所述， ………………9分（Ⅲ）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为10所以上单调递增，故，则，这与①矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．……14分10
