屯溪一中2022—2022学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，其答案必须写在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。）1．设集合，，则=A．B．C．D．2．下列哪组中的函数与是同一函数A．，B.，C．，D.，3．若则A.B.C.D.4．函数的单调递增区间是A.(-,2]B.(0,2]C.[)D.[2,4)5．函数的图象可能是6．函数的值域是A.B.C.D.-9-\n7．若,则不等式的解集是A.B.C.D.8．已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是A.B.C.D.9．已知函数是定义在上单调函数，若对任意，都有，则的值是A．B．C．D．10．已知函数，函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。答案填在答题卷上。）11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是.12．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是．13．若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则．14．已知函数的图象关于直线对称，则函数的零点之和为．15．设有限集合，则叫做集合的和，记作．若集合，集合的含有个元素的全体子集分别记为-9-\n，则．三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置。）16．（本题满分12分）已知集合,集合．若中恰含有一个整数，求实数的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数，，求函数的值域．18．（本题满分12分）已知二次函数，其中，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若是方程的两个实根，求的取值范围．-9-\n19．(本题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当20≤≤200时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当0≤≤200时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)．20．（本题满分13分）设，且，定义在区间内的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）讨论函数的单调性．-9-\n21．（本题满分13分）已知两条直线和（其中），若直线与函数的图象从左到右相交于点，直线与函数的图象从左到右相交于点．记线段和在轴上的投影长度分别为．令．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当变化时，求出的最小值，并指出取得最小值时对应的的值．屯溪一中2022—2022学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。）题号12345678910答案CCDBDBADBA第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。答案填在答题卷上。）11.12.13.14.15.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置。）16．（本题满分12分）解：，因为函数的对称轴为，，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数为，所以有-9-\n且，即，所以，即．17．（本题满分12分）解：首先求函数的定义域，有，则，所以函数的定义域为.又令，由知：∴，该函数在上递增∴当，即时；当，即时故函数的值域为.18．（本题满分12分）解：（Ⅰ），由，即消去得：，由题意，∴，上述不等式两边同除以得：，∴，即的取值范围是.（注：此题分别对和分情况讨论也可）（Ⅱ）由题意：∵，∴，方程即为显然判别式-9-\n∴即为方程的两根，则∴，由（Ⅰ）的结论知：从而.19．(本题满分13分)解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)＝（Ⅱ）依题意并由(Ⅰ)可得当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值60×20＝1200；当20<x≤200时，.当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以当x＝100时，f(x)在区间(20,200]上取得最大值．综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值f(x)max＝≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．20．（本题满分13分）解：（Ⅰ）是奇函数等价于：对任意的，都有，即，即对任意恒成立，∴又，∴-9-\n（Ⅱ）由，即得，此式对任意恒成立则有，∴，得的取值范围是.（Ⅲ）设，由得：\∴，，即所以则∴∴在内是单调减函数.21．（本题满分13分）解：（Ⅰ）设，则，，，则∴（Ⅱ），令，则考察函数在的单调性知，当时单调减，当单调增∴当时，有最小值,此时，即时有最小值为.-9-\n-9-
