2022滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2、设是虚数单位，复数（）A．B．C．D．3、已知是定义在上的偶函数，若命题，，则为（）A．，B．，C．，D．不存在，4、已知，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．5、设是双曲线上的任意一点，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为、，则（）A．B．C．D．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（）7\nA．B．C．D．8、若曲线（）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是，则（）A．B．C．D．9、若函数满足且，则（）A．B．C．D．10、由动点向圆引两条切线，切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、已知向量、满足，，则．12、函数的定义域是．13、设是等差数列的前项和，且，则．14、函数（，，）的部分图象如图所示，则．15、在三棱柱中，为正三角形，底面，是的中点，是的中点．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①平面；②平面平面；③平面截该三棱柱所得大小两部分的体积比为；④若该三棱柱有内切球，则；⑤若上有唯一点，使得，则．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）在中，角，，所对边的长分别为，，，且7\n．证明：；若，求的面积．17、（本小题满分12分）已知函数，且，．求，的值；设，求函数的极值．18、（本小题满分12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取株该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：写出表中①②③④处的数据；用分层抽样法从第、、组中抽取一个容量为的样本，则各组应分别抽取多少个个体？在的前提下，从抽出的容量为的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第组的概率．19、（本小题满分13分）如图，在四棱台中，底面，四边形为正方形，，，平面．证明：为的中点；求点到平面的距离．7\n20、（本小题满分13分）设为数列的前项和，且，，．证明：数列为等比数列；求．21、（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为．求椭圆的方程；设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．7\n2022滁州市高高级中学联谊会高三第一学期期末联考数学（文科）参考答案一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案ADADBBCCBC二、填空题：本题有5小题，每小题5分，共25分。11．12．13．14．15．①②④⑤三、解答题：本题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）解析：（Ⅰ）∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－(A＋B)，sinC＝sin(A＋B)＝2sin(A－B)，即sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB－2cosAsinB，sinAcosB＝3cosAsinB，tanA＝3tanB．（6分）（Ⅱ）解法一：由正、余弦定理及sinAcosB＝3cosAsinB，得，化简代入c=2b=2得△ABC为直角三角形,∴的面积S△ABC＝＝．（12分）解法二：由正弦定理知sinC＝2sinB，则2sin(A－B)＝2sinB，A＝2B，代入tanA＝3tanB中整理得＝3tanB，解得tanB＝，B＝30°，A＝60°，∴的面积S△ABC＝＝．（12分）（17）解析：（Ⅰ）∴即又∴（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得令得列表分析如下：7\n极大值∴在上的极大值为无极小值.（12分）（18）解析：(Ⅰ)在①②③④处的数据分别是12，10，0.30，0.10.(4分)(Ⅱ)抽样比为＝0.2，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.2×10＝2，0.2×15＝3，0.2×5＝1.(7分)(Ⅲ)设从第3组抽取的2个个体是a、b，第4组抽取的3个个体是c、d、e，第5组抽取的1个个体是f，记事件A为“两个个体都不来自第4组”，则从中任取两个的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，且各基本事件等可能，其中事件A包含的基本事件有3个，故两个个体中至少有一个来自第4组的概率.(12分)（19）解析（Ⅰ）连接AD1，则D1C1∥DC∥AB，∴A、E、C1、D1四点共面，ABCDA1B1C1D1E∵C1E∥平面ADD1A1，则C1E∥AD1，∴AEC1D1为平行四边形，∴AE＝D1C1＝1，∴E为AB的中点．（6分）（Ⅱ）V－ADE＝DD1×AE×AD＝×2××2×1＝，DC1＝，∵AD⊥DC，AD⊥DD1，∴AD⊥平面DCC1D1，AD⊥DC1．设点E到平面ADC1的距离为h，则V－ADE＝＝VE－AD＝h×AD×DC1＝h，解得h＝．（13分）（20）解析：（Ⅰ）an＋1＝Sn＋1－Sn，n(Sn＋1－Sn)＝(n＋2)Sn＋n(n＋1)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn＋n(n＋1)，则＝2×＋1，＋1＝2(＋1)，故数列{＋1}为等比数列．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知＋1＝(＋1)·2n－1＝2n，Sn＝n·2n－n，Tn＝(1·2＋2·22＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)，7\n设M＝1·2＋2·22＋…＋n·2n，则2M＝1·22＋2·23＋…＋n·2n＋1，∴－M＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，∴M＝(n－1)·2n＋1＋2，∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2－．（13分）（20）解析:（Ⅰ）抛物线的焦点坐标为(1,0)，则椭圆C过点则解得（4分）（Ⅱ）假设在x轴上存在定点满足条件，设，则由,得.∴,即，.此时,∴（8分）,,=，.∴存在点,使得.（13分）7
