高级中学2022-2022学年（一）第一次月考试卷高二数学（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2．请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是()A．B．C．D．2．已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点在轴上且到、两点的距离相等，则点坐标为（）A．(-3,0,0)B．(0,-3,0)C．(0,0,-3)D．(0,0,3)3．若长方体中，，分别与底面所成的角45°，60°，则长方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．4.已知a=(x+1,0,2x)，b=(6,0,2)，a∥b，则x的值为()A．B．C．D．5．已知向量，若向量与向量互相垂直，则k的值是(）A．B．2C．D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：(1)若，则∥；(2)若∥，，则(3)若，，则∥；(4)若，，则其中正确命题个数是（）个。A、0B、1C、2D、3-9-\n7．在正三棱柱中，，则异面直线与所成的角是（）A．60°B．75°C．90°D．105°8.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积为（）A．B．C．D．9．设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是()A．若则B．若则C．若则D．若则10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直11．三棱柱侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若是中心，则与平面所成的角大小是（）A．B．C．D．12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为()A.B.C.D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是_______cm3。-9-\n14．已知__________。15．设m，n是两条不同的直线，αβγ三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ；④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β.其中正确命题的序号是__________。16．如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________。．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知点关于点的对称点分别为，若，求点的坐标。18（本小题满分12分）在正方体中，分别是棱的中点。（1）求证：直线MN∥平面EFDB；（2）求证：平面AMN∥平面EFDB。ABCDNFEM19.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点。（1）求证：MN//A1C1；（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值。-9-\n20．（本小题满分12分）如图，平面，底面为矩形，于，于。（1）求证：面；（2）设平面交于，求证：。21.如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，，与相交于点。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。22．(本小题满分12分)-9-\n如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为线段BP上一点,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,PC=2.(1)试确定点F的位置,使得EF∥平面PDC;(2)若BF=BP,求直线AF与平面PBC所成的角的正弦值.-9-\n高二数学（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B2、C3、A4、A5、C6、B7、C8、D9、D10、C11、B12、C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．32Π/314.15．①③16．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）解：∵点A，A’关于点P对称∴点P是AA’的中点∴A’点坐标是（3,1,9）∴B’点坐标是（6,2,14）∵点B，B’关于点P对称∴B点坐标是（-4,2,-8）18、（本小题满分12分）解：（1）证明：连分别是棱的中点∥∥∥∥平面(2)连，是正方体则∥且又且∥∥且是平行四边形∥∥平面由（1）知∥平面所以平面∥平面-9-\n19、（本小题满分12分）解：（1）连结AC，M、N分别为AD、DC中点MN//AC且AC//A1C1，AC=A1C1MN//A1C1（2）连结A1B，由（1）知A1C1B为所求角A1B=A1C1=，BC1=由余弦定理得A1C1B==20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵平面，面∴，又，∴面,面，∴∴面,面，∴，又∵,∴面.（Ⅱ）设平面交于，由（Ⅰ）知面∴,由（Ⅰ）同理面,面，∴∴面,面，∴。21、（本小题满分12分）解：（1）已知侧面是菱形，是的中点，-9-\n∵，∴因为平面平面，且平面，平面平面，∴平面，∴（2）以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由已知可得，，，∴，，，，设平面的一个法向量，，由，，得，可得因为平面平面，，∴平面所以平面的一个法向量是∴即二面角的余弦值是.22、（本小题满分12分）解:(1)取线段BP中点F,取PC的中点为O,连接FO,DO(图略),因为F,O分别为BP,PC的中点,所以FO∥BC,因为ABCD为平行四边形,所以ED∥BC,且DE=BC.-9-\n所以FO∥ED且ED=FO,所以四边形EFOD是平行四边形.所以EF∥DO.因为EF⊄平面PDC,DO⊂平面PDC,所以EF∥平面PDC.(2)以DC为x轴,过点D作DC的垂线为y轴,DA为z轴建立空间直角坐标系得D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(-2,2,0),A(0,0,3),因为设F(x,y,z),=(x-2,y,z-3)==(-,,-1),所以F(,,2).=(,,-1).设平面PBC的法向量n1=(x,y,z),则令y=1,可得n1=(,1,0).cos<,n1>==.所以直线AF与平面PBC所成的角的正弦值为.-9-
