宁夏青铜峡市高级中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题文一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点在直线上，在平面外，用符号表示正确的是()A．B．C．D．2．有关平面的说法错误的是（）A.平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B.平面是处处平直的面C.平面是有边界的面D.平面是无限延展的3．直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的()Ａ.一条直线不相交Ｂ.两条直线不相交Ｃ.任意一条直线不相交Ｄ.无数条直线不相交4.若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A.平行B.异面C.相交D.平行或异面5.已知=(x+1,0,2x)，=(6,0,2)，∥，则x的值为()A．B．C．D．6．已知A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点在轴上且到、两点的距离相等，则点坐标为（）A．(-3,0,0)B．(0,-3,0)C．(0,0,-3)D．(0,0,3)7．已知向量，若向量与向量互相垂直，则k的值是(）A．B．2C．D．8．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(）A．B.C.D.9.正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（）-8-\nA.B.C.D.10．设m,n,l是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A.若m,n与l所成的角相等，则B.若C.若与所成的角相等，则D.若与平面所成的角相等，则11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为()A.B.C.D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知空间四点，则异面直线所成的角的余弦值为14．已知垂直于所在的平面，,,,则到的距离为_____15．α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n,m⊥α,n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，，那么m∥α.（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）16．________.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知点关于点的对称点分别为，-8-\n若，求点的坐标。18.（本小题满分12分）如图，已知平面ABC，AB=AC=3，,点E，F分别是BC，的中点，（1）求证：EF平面；（2）求证：平面平面。19．（本题12分）如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，∠BCA=90°，AA1=4，E是A1B1的中点。(1)求CE与平面ACB所成的角正弦值。(2)求异面直线BA1与CB1所成的角余弦值。20．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1）证明：//平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.-8-\n21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）证明；（2）证明平面；22．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点。（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.-8-\n高级中学2022—2022学年（一）月考高二年级数学学科（文科）试卷答案一、选择题1—5BCCDA6—10CCADB11.C12.C二、填空题13.14.15.（2）、（3）、（4）16.三、解答题17.解：由题意可知且设，则所以解得(10分)18.（）如图，连接，在中，因为和分别是和的中点，所以。又因为平面，所以平面；（5分）（）因为，是的中点，所以。因为平面，，所以平面，从而。又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（12分）19.解:-8-\n又则CE与平面ACB所成的角的正弦值为(5分)(2)在直三棱柱的下方补上一个全等的直三棱柱或其补角就是异面直线与所成的角(8分),,在中,由余弦定理可得(11分)异面直线与所成的角为. (12分)20.（1）设与的交点为，连结因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，。平面，平面，平面(5分)（2），由，可得设到平面的距离为h，由题意可知，，所以到平面的距离为（12分）21.(1)证明：在四棱锥中，因底面平面故. 平面.-8-\n 而平面.（5分）(2)证明：由可得.是的中点，. 由(1)知，且所以平面.而平面. 底面在底面内射影是. 又综上得平面（12分）22.（1）证明：连接，由，为的中点，则。由勾股定理得：，，，所以。在中，为的中点，，所以，由勾股定理得。在中，，所以，从而平面。（5分）（2）以点为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系（图略），由（1）可知，为等腰直角三角形，设，，另外，，，显然平面的一个法向量，设平面的法向量，，，-8-\n由可得，解得，从而可取为，，解得，即，又有，则，所以与平面所成角的正弦值为。（12分）-8-
