宁夏长庆高级中学高三上学期第二次月考数学（理）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知，命题“若，则”的否命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（ ）4．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A．a≤1B．a≥1C．a≥﹣3D．a≤﹣35．幂函数在为增函数，则m的值为（）A.1或3B.1C.3D.26．若函数，且，则的值为()A.B.C.D.7.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为()-8-\n8.设命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.9．若函数的零点在区间内，则的值为A.B.1C.或1D.或210．已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则（）A.－1B.0C.1D.3511．已知函数y=f(x)的周期为2，当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图像与函数y=的图像的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个12．的值域为R，则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数的定义域为________．14．函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．15．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是.16.已知函数f(x)=，若关于x的方程f2(x)－af(x)=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是 ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.-8-\n17．(本小题满分12分)求下列各式的值：18．已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，求曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程.19．(本小题满分12分）（1）已知=，，求满足＜0的实数m的取值范围.(2)设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.并求出取最值时的x值。20.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．21．(本小题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx－ax2－x.(1)当a＝时，证明：f(x)在定义域上为减函数；(2)若a∈R，讨论函数f(x)的零点情况-8-\n请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；(2)点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式有解，求的取值范围．-8-\n宁夏长庆高级中学2022届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACCBBADBCAAD二、填空题：(每小题5分，共20分)13．14. 15.a＜或a＞ 16.（0，1）三、解答题：17.（本小题满分12分）【解】 (1)0.027－－＋2560.75－＋＝－36＋64－＋1＝32.(2)∵lg2＋lg5＝lg(2×5)＝lg10＝1，∴原式＝(lg2)2＋lg2·lg(2×52)＋lg52＝(lg2)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＋2lg5＝(lg2)2＋(lg2)2＋2lg2·lg5＋2lg5＝2(lg2)2＋2lg2·lg5＋2lg5＝2lg2·(lg2＋lg5)＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.18.（本小题满分12分）解：设x＞0，则-x<0.因为x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x所以f(-x)=lnx-3x又因为f(-x)=-f(x)可得f′（1）=-1+3=2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为:y﹣（﹣3）=2（x﹣1），即为y=2x-5．19.（本小题满分12分）解 (1)为奇函数且为减函数，且＜0＜则得-1≤<1故(2)因为0≤x≤2-8-\n．20.【解答】解：（Ⅰ）记“男生甲闯关失败”为事件A，则“男生甲闯关成功”为事件，∴P（A）=1﹣P（）=1﹣×××=1﹣=；（Ⅱ）记“一位女生闯关成功”为事件B，则P（B）=×××=，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4；且P（X=0）=×=，P（X=1）=•••+•••=，P（X=3）=•••+•••=，P（X=4）=×=，P（X=2）=1﹣=；∴X的分布列为：X01234P∴数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．21.解 (1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1－x－1＝lnx－x，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1＝，当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0，所以g(x)max＝g(1)＝－1，-8-\n即g(x)＝lnx－x<0，所以f′(x)<0，所以f(x)在定义域上为减函数．(2)f(x)＝xlnx－ax2－x的零点情况，即方程xlnx－ax2－x＝0的根的情况，因为x>0，所以方程可化为a＝，令h(x)＝，则h′(x)＝＝，令h′(x)＝0，可得x＝e2，当0<x<e2时，h′(x)>0，当x>e2时，h′(x)<0，所以h(x)max＝h(e2)＝，且当x→0时，h(x)→－∞；当x>e2时，h(x)>0，所以h(x)＝的大致图象如图所示，结合图象可知，当a>时，方程a＝没有根；当a＝或a≤0时，方程a＝有一个根；当0<a<时，方程a＝有两个根．所以当a>时，函数f(x)无零点；当a＝或a≤0时，函数f(x)有一个零点；当0<a<时，函数f(x)有两个零点．22解：(1)∵C1的直角坐标方程为，∴C1的极坐标方程为，∵，∴，-8-\n∴C2的直角坐标方程为……5分(2)∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴设P(，)∴点P到直线C2的距离为d＝，∴点P到直线C2的距离的取值范围为，……………………10分23．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）当时，，由可得，当时，原不等式等价于，所以；当时，原不等式等价于，所以；当时，原不等式等价于，所以.综上，所求的不等式的解集为或.（Ⅱ）由已知可得，即的最小值为.要使不等式有解，须且只须，解得.所以的取值范围为．-8-
