天津一中2022—2022学年度高三年级第二次月考数学（文科）学科试卷班级_________姓名__________成绩__________本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120分钟。第I卷1页，第II卷2至5页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（本卷共8道题，每题5分，共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）A．－ B. C.2 D.12.已知命题：，总有，则为（ ）A、，使得B、，使得C、，总有D、，总有3.设，，，则（ ）A、B、C、D、4.设若的最小值为（）A、8B、4C、1D、5.在中,若,则是()A．等腰或直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形]6.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位-9-\n7.数列的首项为，为等差数列，且.若则，，则（）A．0B．3C．8D．118.已知函数是R上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．3C．2D．1第Ⅱ卷（本卷共12道题，共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上）9．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是30_______10．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为.11．数列{}中，，则{}的通项公式为=12．已知向量，，若，则=-313．在等腰梯形ABCD中,已知,点E和点F-9-\n分别在线段BC和CD上,且则的值为．14．设a+b=2,b>0,则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）-9-\n16．（本小题满分13分）△中，角所对的边分别为，已知=3，=,,（1）求的值；（2）求△的面积.解答：（I）在中，由题意知，又因为，所以，由正弦定理可得.（II）由，所以，由,得.所以-9-\n.因此，的面积.17．（本小题满分13分）如图在四棱锥中，底面是菱形，,底面，是的中点，是中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求与平面所成的角。证明：（1）取PD中点为M，连ME，MF∵E是PC的中点∴ME是△PCD的中位线∴MECD∵F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD∴MEFB∴四边形MEBF是平行四边形…………2分∴BE∥MF…………………3分∵BE平面PDF,MF平面PDF∴BE∥平面PDF………4分（2）∵PA⊥平面ABCDDF平面ABCD∴DF⊥PA……………5分∵底面ABCD是菱形，∠BAD=600∴△DAB为正△∵F是AB中点∴DF⊥AB……………6分∵PA、AB是平面PAB内的两条相交直线∴DF⊥平面PAB………7分∵DF平面PDF∴平面PDF⊥平面PAB………………8分（3）连BD交AC与O、连EO∵底面ABCD是菱形∴BO⊥AC∵PA⊥平面ABCDBO平面ABCD∴BO⊥PA∵PA、AC是平面PAC内的两条相交直线∴BO⊥平面PAC…………9分∴EO是BE在平面PAC内的射影∴∠BEO是BE与平面PAC所成的角………………10分∵O是AC、BD的中点∴BO=1，EO是△PAC的中位线∴EO=PA=1∴在直角△BEO中，tan∠BEO==1∴∠BEO=450∴直线BE与平面PAC所成的角为450…………………12分18．（本小题满分13分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.-9-\n（1）证明：数列是等比数列；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.19．（本小题满分14分）已知数列中，，，是数列的前项和，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.-9-\n（Ⅰ）因为，，所以(3分)（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以所以所以所以当时，所以，，，，所以所以，.因为满足上式，所以，.…………………………..6分（Ⅲ）当时，……..7分又，所以……..9分所以…………………………..10分因为对一切都成立，即对一切都成立.所以.…………..12分因为，当且仅当，即时等号成立.-9-\n所以.所以所以…………………………..14分20．（本小题满分14分）已知函数（I）求的单调区间;（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;（III）若方程有两个正实数根且,求证:.【答案】（I）的单调递增区间是,单调递减区间是;（II）见试题解析;（III）见试题解析.【解析】根为,可得,由在单调递减,得,所以.设曲线在原点处的切线为方程的根为,可得,由在在单调递增,且,可得所以.-9-\n由于在单调递减,故在单调递减,又因为,所以当时,,所以当时,,所以在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x,,对于任意的正实数,都有.（III）由（II）知,设方程的根为,可得,因为在单调递减,又由（II）知,所以.类似的,设曲线在原点处的切线为可得,对任意的,有即.设方程的根为,可得,因为在单调递增,且,因此,所以.-9-
