数学理一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知全集，函数的定义域为，则（）A．B．C．D．2.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.D.3．已知命题p、q，“为真”是“p为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．当时，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．已知奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（）A．B．C．D．7．设函数，且关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数，，的零点分别为-9-，则的大小关系为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是.10．已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为.11．函数的值域用区间表示为________．12．函数，则函数的零点个数是.13．如图，内接于⊙，过中点作平行于的直线，交于点，交⊙于、，交⊙在点切线于点，若，则的长为．14．设，已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取值范围是．三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切均成立。-9-（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．16．已知函数.（Ⅰ）求在区间上的最大值；（Ⅱ）若过点存在条直线与曲线相切，求的取值范围．17．设且，已知函数是奇函数（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数的值域为，求实数的值．18．设函数（为常数，其中e是自然对数的底数）（Ⅰ）当时，求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围．19．已知函数，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：是上的偶函数；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；-9-（Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．20．已知函数，其中，是自然对数的底数若，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．-9-2022-2022学年度第一学期第一次阶段性检测高三数学理试卷参考答案一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分）1．B2.A3．A3．D4．C5．B6．D7.A8．B二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题（本题共6题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．解：（Ⅰ）若命题p为真命题，则恒成立…………4分（Ⅱ）若命题q为真命题，则；…………8分“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假故…………13分所以，当时，有最大值……5分（Ⅱ）设切点为，切线斜率从而切线方程为…………7分又过点，所以整理得令，则由得或当变化时，与的变化如下表：-9-—↗极大值↘极小值↗…………11分于是，，所以…………13分17．解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以…………1分从而，即于是，，由的任意性知解得或（舍）所以…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，（或）…………5分当时，，即的增区间为，当时，，即的减区间为，…………9分（Ⅲ）由得…………11分所以在上单调递减从而，即，-9-又，得…………13分18．解：（Ⅰ）…………2分…………6分（Ⅱ）…………13分19．（Ⅰ），，∴是上的偶函数…………3分（Ⅱ）由题意，，即∵，∴，即对恒成立令，则对任意恒成立-9-∵，当且仅当时等号成立∴…………9分（Ⅲ），当时，∴在上单调增令，∵，∴，即在上单调减∵存在，使得，∴，即…………11分∵设，则当时，，单调增；当时，，单调减因此至多有两个零点，而当时，，；当时，，；当时，，．…………14分20．由，又…………2分若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间因为所以…………4分又因为，所以：①若，则，，-9-所以函数在区间上单增，②若，则，所以函数在区间上单减，…………6分于是，当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求。…………8分③若，则，于是当时，当时，-9-
