数学文I、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.设全集，若集合，，则为( )A．B．C．D．2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A．B．C．D．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（）A．0B．C．－2D．4.已知函数，则函数的零点所在的区间是A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）函数在定义域R内可导，若,且当时，,设,则()A．B．C．D．6.要得到一个奇函数，只需将的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位7.已知函数,若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，在等腰直角中，设，为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上-8-任一点，，则()A.B.C.D.II、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设集合，,若，则＝__________.10.已知平面向量，若，则_________.11.已知，，则___________.12.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_______________．13.边长为1的等边中，为边上一动点，则的取值范围是__________．14.已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是_______.III、解答题：（本大题共6小题，共80分．）15.（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递减区间；（Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值．16.（本题满分13分）在中,角、、所对的边分别是、、,向量,且与共线.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）设,求的最大值及此时角的大小.-8-17.（本题满分13分）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；18.（本题满分13分）在中,内角所对的边分别为.，，.（Ⅰ）求的值和的面积；（Ⅱ）求的值.19.（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求出的极值；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在内恒成立，试确定的取值范围．-8-（本题满分14分）已知函数（为常数），其图象是曲线．（Ⅰ）当时，求函数的单调减区间；（Ⅱ）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．-8-2022-2022学年度第一学期第一次阶段性检测高三数学（文）试卷答案I、选择题：CCBBBDDAII、填空题：9.0或110.11.12.13.14.III、解答题：15解：（I）…………………………2分…………………………4分（Ⅱ）由，得∴单调递减区间为.………………………8分（Ⅲ）因为，则，当=，即时，取得最大值为；当，即时，取得最小值为．………………………13分16.解：（I）因与共线,所以,………2分即,故,………4分而,所以.………6分（Ⅱ）因,所以-8-……9分故,此时因,所以.……13分17.解：（Ⅰ）由已知得.的极值点，.解得,或2.………4分经检验合题意。………6分（Ⅱ）是切点，即.的斜率为-1，…8分代入解得………10分的两个极值点.,在上的最大值为8.…13分18、（Ⅰ）由，得，………2分由，得，中，……4分-8-由余弦定理，得，解得或（舍）………7分（Ⅱ）由正弦定理得………8分由余弦定理得………9分所以，…11分………13分20.（Ⅰ）当时，.1分令f¢(x)<0，解得，f(x)的单调减区间为．3分（Ⅱ），由题意知消去，得有唯一解．5分令，则，以在区间，上是增函数，在上是减函数，7分又，，-8-故实数的取值范围是．8分（Ⅲ）设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标．10分-8-
