2022-2022学年度第一学期期中考试高三数学文科试题一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1、设集合，，若，则实数的值为()A．B．C．D．2．条件条件，则条件是条件的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是( )A．(－∞，4) B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)D．(4，＋∞)4.函数f (x)=ex-x-2的零点所在的区间为()A．(-1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则6．设x,y为正数,则(x+y)(+)的最小值为()A.6B.9C.12D.157.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，S表示△ABC的面积，若，，则()A.B.C.D.8.已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为()A.64B.128C.D.9.已知函数①，②，则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点成中心对称B.两个函数的图象均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数-11-\nD.可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B.C.D.11.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）（A）(B)(C)(D)12.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为（）A．B．C．-11-\nD．二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)13．命题的命题否定形式为________________14．已知满足约束条件,则目标函数的最大值是15.设且。16．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是，⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）-11-\n已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。18、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知向量-11-\n,，且满足。⑴、求角的大小；⑵、若，试判断的形状。19.（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点．(1)求证：AC⊥平面SBD；(2)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论．-11-\n21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.-11-\n2022-2022学年度第一学期期中考试高三数学理科试题答案一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)13.14.15.202216.①②④三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）（1）点的极坐标为点的直角坐标为……5（2）设；则-11-\n…………1018、6666…………4………………1219.（I）证明：由及，由，．．．① 则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．……6（II）解：由（I）可得，-11-\n 数列是首项为，公差为的等比数列．·，…………1220.解：(1)证明：∵底面ABCD是菱形，O为中心，∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.……4(2)解：取棱SC中点M，CD中点N，连结MN，则动点P的轨迹即是线段MN.证明：连结EM、EN，∵E是BC的中点，M是SC的中点，∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.因此，当点P在线段MN上运动时，总有AC⊥EP；P点不在线段MN上时，不可能有AC⊥EP.…………1221.………………………………4-11-\n………………1222．解:(Ⅰ)由,得,则由,解得F(3,0).设椭圆的方程为,则,解得所以椭圆的方程为…………4(Ⅱ)因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.-11-\n所以直线与圆恒相交又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是………………12-11-
