2022-2022学年度第一学期期中考试高三数学理科试题一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1、设集合，，若，则实数的值为()A．B．C．D．2．设是虚数单位，若复数，则的值为()A．或B．或C．D．13.下列函数中周期为且为偶函数的是（）A．B.C.D．4.已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5.等比数列中，，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件6．不等式≥1的解集是()A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x＜2}7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，S表示△ABC的面积，若，，则()A.B.C.D.8.已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为()A.64B.128C.D.9.已知函数①，②，则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点成中心对称-7-\nB.两个函数的图象均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像10.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）A．B．C．D．11.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的（）A．内心B．垂心C．外心D．重心12.定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，当时,不等式-7-\n解集区间的长度为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)13．命题的命题否定形式为________________14．已知偶函数f(x)=(n∈Z)在(0，+∞)上是增函数，则n=．15．设且。16．已知函数定义域为[-1,5],部分对应值如表-7-\n-1045的导函数的图象如图所示,下列关于函数的命题①函数的值域为[1,2];②函数在[0,2]上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;④当时,函数有4个零点.yx-101234516题图其中真命题是(只须填上序号).三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）-7-\n在中，角的对边分别为，已知向量,，且满足。⑴、求角的大小；⑵、若，试判断的形状。18、（本小题满分12分）已知:f(x)=2acos2x+asin2x+a2(a∈R,a≠0为常数).（1）若x∈R,求f(x)的最小正周期；（2）若，f(x)的最大值大于10，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（8分）-7-\n（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒成立，求a、b；(3)在(2)的条件下，若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（Ⅰ） 求数列，的通项公式；-7-\n（Ⅱ）记,求证：；（Ⅲ）求数列的前项和．22．（本小题满分12分）设函数．(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；(2)若存在，使成立，求正实数的取值范围．2022-2022学年度第一学期期中考试高三数学理科试题答案一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)-7-
