高二下学期第二次阶段性考试数学试题一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，那么A．B．C．D．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．3．函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A.B.C.D.4．若向量满足，且，则向量的夹角为A．30°B．45°C．60°D．120°5．“成等比数列”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为A.B.C.D.7．设、是不同的直线，、、是不同的平面，以下四个命题为真命题的是9①若则②若，，则③若，则④若，则 A．①③B．①②③C．②③④D．①④8．已知函数，则，，的大小关系为A． B．C． D．9．已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为10．已知数列满足，N*，且。若函数，记，则的前9项和为A、B、C、9D、1二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．的展开式中的常数项为▲____。12．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲。13．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是▲_。14．已知直线与直线互相垂直，则的最大值为 ▲ ．915．在△中，面积，则等于▲。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。16、（本题满分12分）袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望.▲17、（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.▲18、（本小题满分12分）如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：平面；（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．9▲19、（本小题满分12分）数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.（1）求证：；（2）求数列的通项公式。▲▲21、（本小题满分14分）已知函数.9(1)当时,求的单调区间；(2)若函数在上无零点,求的最小值。▲9蓬安中学高2022届高二下期第二次阶段性考试数学试题参考答案1、C，2、C，3、B，4、D，5、B，6、B，7、A，8、A，9、A，10、C。11、－1；12、6；13、36；14、2；15、17、解：﹙1﹚…4分所以………………………………………………………………6分﹙2﹚由，有，所以因为，所以,即.………………………………………………8分由余弦定理及，所以.………………………10分所以所以.所以为等边三角形.………………………12分18、解：（1）【方法一】证明：由俯视图可得，，所以．…2分9又因为平面，所以，……………………………………4分又，所以平面．……………………………………6分（1）【方法二】证明：因为平面，，建立如图所示的空间直角坐标系．在△中，易得，所以，因为，所以，．由俯视图和左视图可得：．所以，．因为，所以．………………3分又因为平面，所以，又所以平面．………………6分19、证明：（1）当时，因为，所以………………………1分当时，①②①－②得，………………………………………3分因为所以，即因为适合上式所以……………6分（2）由（I）知③当时，④9③－④得－，……………8分因为,所以…………………………………………………10分所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得……12分20解：（Ⅰ）解：依题意，是线段的中点，因为，，所以点的坐标为．………………2分由点在椭圆上，所以，………………4分解得．………………5分21、解:(1)当时,()，则.……2分由得；由得.………………4分9故的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，).………………5分(2)要使函数在上无零点,只要对任意,无解.即对，无解.………………7分令，，则，……9分再令，，则.……11分故在为减函数，于是，9
