四川省2022年上学期阆中中学高三数学文开学考试试题答案一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABBCADABCADC二、填空题（每小题5分，共计20分）13、14、115、16、三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）【解析】∵，令，，则，，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增，则，即时，；，即时，．18．（12分）【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即．-----------------5分5/5\n（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；----------------------------7分②当，即时，解集，满足题设条件；-----------------9分③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时，------------------------11分综上①②③可得．-------------------12分19．（12分）【解析】（1）因为的解集为，所以关于的方程的两个根为，所以，，解得，．------------------6分（2）由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是．----------------12分5/5\n20．（12分）．【解析】（1）根据题意，函数满足，当时，令，由，得，即，令，，则，又，则有，即对任意成立，∴是奇函数．---------------------------------5分（2）根据题意，∵，∴，∴．-----------------------------7分又是上的增函数，∴，即，-------9分分种情况讨论：①当时，不等式显然成立；此时不等式的解集为；----------------10分②当时，则有，解得，------------------11分综上可得，实数的取值范围是．---------------------------12分21．（12分）【解析】（1）因为的值域为，所以，5/5\n因为，所以，则，因为，所以，即，解得或．-----------------5分（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根，因为，所以或，因为，所以，-------------------7分结合在上的图象可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，--------------9分即，解得，故的取值范围为．-------------12分22.（12分）（1）f’(x)=6x2-2ax=2x(3x-a)当a>0时，(-∞,0)和(,+∞)上f’(x)>0，(0,)上f’(x)<0当a<0时，(-∞,)和(0,+∞)上f’(x)>0，(,0)上f’(x)<05/5\n∴a>0，(-∞,0)和(,+∞)上f(x)↑，(0,)上f(x)↓a<0，(-∞,)和(0,+∞)上f(x)↑，(,0)上f(x)↓当，f(x)单调递增---------------------6分（2）由(1)知，f(x)存在极值点0和，而f(0)=b，f()=b-，f(1)=2-a+b若f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1-----------------7分1)a>0时，≥1则由(0,)上f(x)↓知fmax(x)=f(0)=1，fmin(x)=f(1)=-1：a=4，b=1------------9分2)a>0时，<1，则由(0,)上f(x)↓而(,1)上f(x)↑知fmax(x)=f(0)=1，fmin(x)=f()=-1或fmax(x)=f(1)=1，fmin(x)=f()=-1：a=3，b=1或a=3，b=3-1[不符合要求舍去]-------------10分3)a<0时，由(0,+∞)上f(x)↑知fmax(x)=f(1)=1，fmin(x)=f(0)=-1：a=0，b=-1[不符合要求舍去]------11分∴综上：存在a=4，b=1使f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1------12分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org5/5
