四川省2022年上学期新津中学高三数学文开学考试试题答案1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．A9．D10．C11．B12．A13．14．15．116．；17.解：（1）取中点为，连接、、．在正方形中，为的中点，为的中点．在正方体中，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，，又平面，平面，因此，平面；……………………………………6分（2）∵正方体的棱长为，，………………7分．……………………………………8分又，且，…………………10分而，．……………………………………12分6/6\n18．解（1）使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4060100所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关.…………………6分（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，…………………7分从这6人中随机抽取3人，有20种取法（一一列举出来），…………………9分其中学习成绩优秀的学生恰有2人有12种取法，…………………10分因此所求概率为…………………12分19．解：（1）∵…………………1分①当时，在上单调递增，，…………………2分②当时，在上单调递减，，…………………3分③当时，在上单调递减，在上单调递增，，………………4分6/6\n∴；…………………6分（2）①当时，，②当时，，，即，③当时，，综上：的值域为．…………………12分20．解：（1）由椭圆的定义可得，可得，由可得，，则椭圆方程为；…………………4分（2）设点，，联立，消得，∵直线与椭圆交于不同的两点，∴，解得，由韦达定理得，，，…………………7分由题意知，，即，即为，即有，…………………10分即，即，.…………………12分6/6\n21．解：（1）由，得，又在点处的切线与直线平行，所以，解得．…………………2分则，得．当时，，单调递减，区间为；当时，，单调递增，区间为．…………………5分（2）证明：因为函数在定义域上有两个极值点，，且，所以在上有两个根，，且，即在上有两个不相等的根，，则，，由题意得，解得，…………………7分则，令，其中，6/6\n故．令，，在上单调递增．由于，，所以存在常数，使得，即，，且当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，…………………10分所以当时，．又，，所以，即，故得证．…………………12分22．解：（1），代入第二个方程得到，所以方程为；根据，代入曲线C的极坐标方程，得到．…………………4分（2）将直线l的参数方程化为代入曲线C：得设A、B两点在直线l中对应的参数为，则，，6/6\n所以…………………6分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org6/6
