四川省2022年上学期宜宾市第四中学高三数学理开学考试试题答案1．C2．A3．D4．C5．A6．B7．C8．C9．A10．D11．D12．A13．4014．15．16．17．（1）因为，所以.，可得.（2）因为是角平分线，所以，由，可得，，所以，由可得.18．(1)月工资收入在(百元)内的人数为月工资收入在(百元)内的频率为:；9/9\n由频率分布直方图得:(2)①根据题意得到列联表:技术工非技术工总计月工资不高于平均数月工资高于平均数总计不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关19．（1）取中点，连结，，，，，为直角，，平面，平面，∴面面.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，可取为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为.则，其中，9/9\n，不妨取，则..为锐二面角，∴二面角的余弦值为.20．（1）因为椭圆的长轴为所以，设的坐标为：，所以有，两焦点坐标为：，因此，所以，显然当时，有最大值，最大值为9/9\n，因此椭圆方程为：；（2）的取值范围为.21．（1）当时，，所以，由题意，得，因为，所以，所以，所以，所以．（2）曲线在点处的切线方程为：，函数在点处的切线方程，要存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线，只需在处使与重合，所以9/9\n由①得代入②整理得，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，则，设，，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以．（ⅰ）当时，，所以，此时，所以方程有唯一解，即，此时切线方程为；（ⅱ）当且时，，当时，，则，9/9\n故函数单调递增，当时，函数单调递减，故，故，同理可证，成立．因为，则.又由当时，，可得，则，所以函数有两个零点，即方程有两个根，，即，此时，，则，所以，因为，，所以，所以直线不唯一．综上所述，存在，使是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的．22．（1）曲线（t为参数），化为直角坐标方程为，9/9\n再化为极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）；（2）将直线的参数方程代入曲线C，得，所以，，点P在之间，所以，，所以.23．（1）函数图象如下图：不等式的解集；（2）.9/9\n（1），画出图象，如下图所示：当时，；当时，当时，，所以不等式的解集.（2）当时，当时，，显然成立；当时，要想，只需即可，也就是；当时，要想，只需，所以当时，当，的取值范围；9/9\n当时，，当时，显然不成立；当时，要想，只需不存在这样的；当时，要想，只需，所以当时，当，的取值范围是，综上所述的取值范围.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org9/9
