四川省2022年上学期棠湖中学高三数学理开学考试试题答案1．A2．A3．B4．A5．A6．D7．C8．C9．C10．B11．D12．B13．314．15．16．17．解：（1）在中，由余弦定理，得，，即，解得或（舍，所以；（2）由及得，，所以，所以18．（1）依题意，，代入回归直线方程，得，解得，所以，8/8\n令，可得（单位：十万元）（2）（i）由于，所以当时，（单位：十万元），故毛利率为.（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），故毛利率为所以产品的毛利率更大.19．（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∵四边形是矩形，∴，又∵，平面，∴平面．又因为平面，∴平面平面．（2）由（1）知平面平面．过作于点，∵平面平面，平面平面，8/8\n∴平面．过作，且交于点，∴，，两两垂直，分别以，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，设平面的一个法向量为，则由得令，得．又平面的一个法向量，∴，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．8/8\n20．（1）根据题意得，又因为，解得，则，所以椭圆的方程为：；（2）设，联立椭圆方程，可得，①设，，可得，，由在抛物线上，可得，则②，由，则，8/8\n可得③，将②代入③整理可得，解得或，相应的或1．所以，或．21．（1）由题意可知，与图象的在唯一公共点处的切线相同，又因为，，所以，，即，由可得或，由点唯一可得或，即或，由可得，综上可得，；（2）由，，则，若即时，在上单调递减，在上单调递增，因为时，，且（2），故要使得有2个零点，只有（1）即，8/8\n当时，只有一个零点，故若，即时，①当时，在上单调递增，不符合题意；②当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且时，，且（1），，故要使得有2个零点，则，即，令（a），，则，故（a）在上单调递增，且，故（a）在上恒成立，不可能有2个零点，③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且（1），故不可能有2个零点，综上．8/8\n22．（1）曲线的参数方程为为参数，．转换为直角坐标法方程为．曲线的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为．（2）设点是曲线上一点，则点到曲线的距离，由于，所以，则：．由点到曲线的最大距离为，所以的最大值为4，由于，所以，则，即，故．23．（1）等价于或或8/8\n，解得或或，则；（2）证明：由（1）可得，，，，且，则，（当且仅当时等号成立），，（当且仅当时等号成立），，（当且仅当时等号成立），则，（当且仅当时等号成立），即.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org8/8
