鄂尔多斯市2022——2022学年第一学期期中考试高二年级理科数学试题(试卷总分150分，答题时间120分钟)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合，，则（）A． B．C． D．2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A.B.C.D.3.已知向量，且，则m=()A.－8B.－6C.6D.84．在等比数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝( )A．8B．10C．14D．165.若，则点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．7.已知正数x、y满足，则的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．108.圆的圆心到直线的距离为1，则a=()A.B.2C.D.9．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为( )A．B．C．D．10．已知数列的前项和为，，，则（）-8-\nA．B．C．D．11.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增12．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是()A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在边长为2的等边△ABC中，已知·＝14.若实数，满足约束条件则目标函数的最大值为______．15.等差数列的前项和为，则数列的前100项和为16.的内角所对的边分别为.若成等比数列，求的最小值.三．解答题（本大题共70分）17．(10分)已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＋2cos2x－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．18.(12分)已知{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)求数列的前n项和.-8-\n19.(12分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.20.(12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。(1)求a，c的值；(2)求sin（A-B）的值21（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。22.（12分）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△为正三角形，，为的中点．(1)求证:直线∥平面；(2)求三棱锥的体积．(3)三棱柱的顶点都在一个球面上，求该球的体积.-8-\n-8-\n鄂尔多斯市2022——2022学年第一学期期中考试高二年级数学答案一．选择题BADDBCACDABA二．填空题13.-214.115.16.三．解答题17.（第一问5分，第二问5分）18.解：（1）由题设知公差d≠0由且成等比数列得解得d=1,d=0（舍去）故的通项…………………………………(6分)（2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得………………………(12分)19.解答：-8-\n(1)由,解得.…………………………………(4分) (2)第三批次的人数为，设应在第三批次中抽取名,则,解得。∴应在第三批次中抽取12名. ……………………………………(8分) (3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知，则基本事件总数有：，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，∴。……………………………………………………(12分) 20.解答：（1）由cosB=与余弦定理得，，又a+c=6，解得………………………………………………………………………………(6分) （2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=………………………………(12分) -8-\n21解 (1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.………………………………(6分) (2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.………………………………(12分) 22解答：（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD.-8-\n∵OD⊂平面BC1D，,AB1⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；………………………………(4分) (2)VC−BC1D=VC1−BCD=………………………………(8分) (3)球的体积为………………………………(12分) -8-
