内蒙古通辽实验中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题文第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是( )A.{x|或x>3}B.{x|或}C.{x|1x<3}D.{x|1≤x≤3}2.若,,则下列结论:①,②③④,其中正确的个数是 ()A.1B.2C.3D.43.已知等差数列{an}满足:a6=10,a12=34,则数列{an}的公差为( )A.8 B.6C.4D.24.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=,c=2,则A=( )A. B.C.D.5.在等比数列{an}中,若a2a5a8=-27,则a3a7=( )A.-9B.6C.-12D.96.在△ABC中,已知b=20,c=,C=60°,则此三角形的解的情况是( )A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定7..已知等差数列{an}、的前n项和分别为Sn、,若,则( )A.B.C.D.8.在锐角三角形ABC中,下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.9.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2001=( )A.2 B.4C.6D.8-7-\n10若不等式x2+ax-5>0在区间[1,2]上有解,则a的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2),则an=( )A.B.C.D.12.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2+3m有解,则实数m的取值范围是( )A.(-1,4)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1)D.(-∞,-4)∪(1,+∞)第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知数列{an}的前n项和Sn=,则{an}的通项公式an=________.14.若x,y满足约束条件则的最大值为________.15.等比数列的前n项和为Sn,如果=4,则S20的值是________.16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、C、,则=__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)解不等式:(1)(2)18.(本题满分12分)已知等差数列的前三项依次为a,3,5a,前n项和为Sn,且Sk=121.(1)求a及k的值;(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值-7-\n(2)在中,角所对的边是,若A为锐角,且满足,,的面积为,求边长.20.(本题满分12分)已知x>0,y>0,且x+4y-2xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.21.(本题满分12分)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,sinB=cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=2,求△ABC的面积.22.(本小题满分12分)已知数列{an},且an+1=3an-2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式(2)设,求数列的前n项和为Sn-7-\n高二文科月考数学参考答案1.不等式的解集是( )AA.{x|或x>3}B.{x|或}C.{x|1x<3}D.{x|1≤x≤3}2.若,,则下列结论:①,②③④,其中正确的个数是 ()CA.1B.2C.3D.43.已知等差数列{an}满足:a6=10,a12=34,则数列{an}的公差为( )CA.8 B.6C.4D.24.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=,c=2,则A=( )BA. B.C.D.5.在等比数列{an}中,若a2a5a8=-27,则a3a7=( )DA.-9B.6C.-12D.96.在△ABC中,已知b=20,c=,C=60°,则此三角形的解的情况是( )AA.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定7..已知等差数列{an}、的前n项和分别为Sn、,若,则( )CA.B.C.D.8.在锐角三角形ABC中,下列不等式一定成立的是()DA.B.C.D.9.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2001=( )BA.2 B.4C.6D.810若不等式x2+ax-5>0在区间[1,2]上有解,则a的取值范围是( )BA.B.C.D.-7-\n11.已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2),则an=( )AA.B.C.D.12.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2+3m有解,则实数m的取值范围是( )DA.(-1,4)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-4,1)D.(-∞,-4)∪(1,+∞)13.已知数列{an}的前n项和Sn=,则{an}的通项公式an=________.14.若x,y满足约束条件则的最大值为________.815.等比数列的前n项和为Sn,如果=4,则S20的值是________.8016.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、C、,则=__________.17.解不等式:(1)(2)(1)(2)18.已知等差数列的前三项依次为a,3,5a,前n项和为Sn,且Sk=121.(1)求a及k的值;(2)设数列{bn}的通项bn=,证明数列{bn}是等差数列,并求其前n项和Tn.解:(1)设该等差数列为{an},则a1=a,a2=3,a3=5a,由已知有a+5a=6,得a1=a=1,公差d=2所以Sk=ka1+·d=k+2=.由Sk=121=k2,解得k=11,故a=1,k=11.(2)由(1)得Sn=则bn==n,故bn+1-bn==1,-7-\n即数列{bn}是首项为1,公差为1的等差数列,所以Tn==.19.已知函数.(1)求函数的最大值(2)在中,角所对的边是,若A为锐角,且满足,,的面积为,求边长.(1)2(2)20..(本小题满分12分)已知x>0,y>0,且x+4y-2xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.解:(1)由x+4y-2xy=0,得又x>0,y>0,则2=≥2=,得xy≥4,当且仅当x=4,y=1时,等号成立.所以xy的最小值为4.(2)由(1)知则x+y=()·(x+y)=≥当且仅当x=4且y=1时等号成立,∴x+y的最小值为.21.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,sinB=cosC.(1)求tanC的值;(2)若a=2,求△ABC的面积.解:(1)∵cosA=,∴sinA==,∴cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得tanC=.(2)由(1)知sinC=,cosC=,由=知,c=.-7-\n∵sinB=cosC=,∴的面积S=acsinB=×2××=22.已知数列{an},且an+1=3an-2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式(2)设,求数列的前n项和为Sn(1)(2)-7-