内蒙古赤峰市2022届高三数学上学期第三次月考试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知，为虚数单位，，则（）A.9B.-9C.24D.-342．若集合A={0,1}，B={y|y=2x,x∈A}，则(CRA)∩B（）A.{0}B.{2}C.{2,4}D.{0,1,2}3．下列选项中，说法正确的是()A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若,则”是假命题D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题4．正项数列{an}成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（）A.-24B.21C.48D.245．《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等.”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A.B.1C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2B.1C.D.[.7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）10\nC．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．如图所示，程序框图的功能是[]A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和9．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（ ）A.13，12B.12，12C.11，11D.12，1110．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A.8B.6C.3D.411．已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点F和A（0，b）的连线与C的一条渐近线相交于点P，且，则双曲线C的离心率为（）A.3B.C.4D.212．已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是_____．10\n14．已知,则___________.15．已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为______________[]16．设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求的面积的最大值.18．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.10\n参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21．已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；10\n(2)设直线与曲线交于两点，证明:．23．[选修4—5：不等式选讲]设，，均为正数，且，证明：(1)≤；(2)10\n文数答案1-5．ABCDC6-10．CBDBD11-12．DD13．14．15．16．17．（1）A=；（2）.（1），得，即，得，（2），即，，，即（当时等号成立），18．(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为，.则从5人中选出2人的所有可能结果为，，，，，，，，，共10种.[]10\n其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.19．（1）∵底面四边形是直角梯形，是的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，又是的中点，故，又，∴，由勾股定理可知，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（2）解：连接，∵，是的中点，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，又是棱的中点，故，而，∴，∴．1．(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2).（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得，.10\n依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，，即函数在区间上单调递减，而，，所以函数存在零点；当时，，随的变化情况如表：[]极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，，所以函数存在零点.综上所述，当时，方程有实数根.20．（1）.（2）（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，∵到焦点的距离等于到其准线的距离∴，∴.∴抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则①.10\n设，则.∵即，得：，∴，即或，代人①式检验均满足，∴直线的方程为：或.∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.22．（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的直角坐标方程为.（2）设直线与曲线交于两点所对应的参数为，则，即，而23．证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为故＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，10\n即≥a＋b＋c.所以≥1.10
