赤峰二中2022级高三上学期第三次月考数学（文）试题一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为A．B．C．D．2.设集合，集合，则集合中元素的个数是A．B．C．D．3．，是两个向量，，，且，则，的夹角为（）A．B．C．D．4．在一次某地区中学联合考试后，汇总了3217名文科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（ ）．平均分．“优分”人数C．“优分”率．“优分”人数与非“优分”人数的比值5．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）A90B100C145D1906．将函数y＝sin（2x＋）的图象向右平移（0＜＜）个单位后的图象关于y轴对称，则＝A．B．C．D．7．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（）-11-\n正视图112222侧视图俯视图A．B．C．D．8．在△ABC中，a＝4，b＝，cos（A－B）cosB－sin（A－B）sin（A＋C）＝，则角B的大小为A．B．C．D．9．正方体的棱长为，为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）．．C．．10．记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是（ ）．．．D．11,若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A、B、C、D、12.已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为()A1B2C4D8二、填空题：（每题5分，共20分）-11-\n13．双曲线的离心率为．14、从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为。15．数列中，，，则．16．已知，若且对任意恒成立则K的最大值三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本大题12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：-11-\n（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）19．（本小题满分12分）ABCDEF已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.（Ⅰ）求证：∥面；（Ⅱ）求证：面；（III）求四棱锥的体积.20.(本题满分12分)已知抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同的两点，，且.(1)求抛物线的方程.(2)若直线过点交抛物线于不同的两点，，交轴于点，且，，对任意的直线,是否为定值?若是，求出的值；否则,说明理由.-11-\n21.（本小题12分）已知函数：.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。22、（本小题满分10分）如图，过点作圆的割线与切线为切点，连接，的平分线与，分别交于点。（1）求证：；（2）若求的大小。23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．24,（本小题满分10分）设函数（1）当时，解不等式：；-11-\n（2）若不等式的解集为，求的值．-11-\n-11-\n试题答案一BCCCBDAACDBB二，13,214，15,216，417，（1）（2）18（本小题满分12分）解：（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.4分（II）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.8分（III）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.12分ABCDEFG19．解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，∵F,G分别是AD,AC的中点∴FG∥CD,且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．∴∥面4分（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC,BG面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC．∵EF∥BG ∴EF⊥面ADC∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．8分（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC．-11-\n．12分20.（本题满分12分)【解析】(1)联立方程得x2-2px=0,故O(0,0),N(2p,2p),2分所以|ON|=4分由2p=4,得p=2,所以抛物线C的方程为x2=4y.6分(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零,设其方程为y=kx+1,则直线l与x轴交点为7分设点A(x1,y1),点B(x2,y2),由得x2-4kx-4=0,所以Δ=(4k)2-(-16)=16(k2+1)>0,所以x1+x2=4k,x1·x2=-4.8分由=a,得=a(-x1,1-y1),所以同理可得10分所以a+b=12分21，解：（Ⅰ）由已知得的定义域为，且,…2分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；……6分2）在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，-11-\n又……9由题意知：对任意恒成立，因为对任意，恒成立∴∵∴……………12分22,72度23试题解析：（1）由曲线：得即：曲线的普通方程为：由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为:（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离．-11-\n24．（1）;（2）【解析】试题分析：（1）当时，函数，由不等式可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（2）由，可得连续函数在上是增函数，故有，分当和当两种情况，分别求出m的值，即为所求．试题解析：（1）当时，函数，由不等式可得①，或②．解①可得，解②可得，故不等式的解集为．（2）∵，连续函数在上是增函数，由于的解集为，故，当时，有，解得．当时，则有，解得．综上可得，当或时，f（x）≤2的解集为．-11-
