2022-2022学年度高二上学期第一次月考卷(文数)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．椭圆的离心率为( )A.B.C.D.2、对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：()①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12其中，正确说法的序号是A.①③B.③④C.②④D.①②3、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为( )A.-1B.0C.1D.3(第3题图)（第4题图）4、容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为( )A.70B.0.3C.30D.0.75、.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则( )A.3.25B.2.6C.2.2D.06、有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1件次品与至多有1件正品B.恰有1件次品与恰有2件正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.至少有1件次品与都是正品8\n7、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A.169石B.134石C.338石D.1365石8、某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为（）A.80B.82C.82.5D.889、离心率为,且过点（2,0）的椭圆的标准方程是( )A.B.C.D.10、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A.7B.9C.10D.1511、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A.B.C.D.12、已知椭圆E：的右焦点为F（3,0），过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13、为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对500只红嘴鸥做上记号后放回，发现有2只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为________8\n14、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数的取值范围为________．15、有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是________．16、定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差；（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．18.某奶茶店对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：价格55.56.57销售量121064通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？19、某校高二某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：8\n（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.20.已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，M(1,4)为椭圆C上一点。(1)求椭圆C的方程；(2)若存在直线l：，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且求m的值.组号分组频数频率8\n21、某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况，通过随机抽样，电力公司获得了户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）（1）求，的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第、两组用分层抽样的方法选取户.从这户中随机选出户进行入户了解用电情况，求这户中至少有一户月平均用电量在范围内的概率.22、已知椭圆C:的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.8\n2022-2022学年度高二第一次月考卷(文数)答案一、选择题1-5:DABCB6-10：BABDC11-12:CD二、填空题13、12500014、6<M<1615、16、三、解答题17、解：（1）甲的平均分为：==7，乙的平均分为：==7．（2）甲的方差为：S2甲=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2]=3，乙的方差为：S2乙=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（5﹣7）2]=1.2．（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又S2甲＞S2乙，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．18、（1）=﹣4x+32；（2）4.75元.19、(Ⅰ)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为，(Ⅱ)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为.（Ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是20、因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以a2＝b2＋9，则椭圆C的方程为因为M(1,4)在椭圆上，所以，得a4－8a2－9＝0，解得a2＝18或a2＝8(不合题意，舍去)，则b2＝18-9＝9，所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)设直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由消去y，化简得18x2＋8mx＋m2－18＝0.8\n进而得到x1＋x2＝－，x1·x2＝.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以Δ＝(8m)2－4×18×(m2－18)>0，化简得m2<162，解得－9<m<9.因为，所以·＝0，所以x1x2＋y1y2＝0.又y1y2＝(4x1＋m)(4x2＋m)＝16x1x2＋4m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝17x1x2＋4m(x1＋x2)＋m2＝－＋m2＝0.解得m＝±.由于±∈(－9，9)，所以m＝±21、（1）根据频率分布直方图，可知第5组的频率为，即，又样本容量是50，所以．（2）①因为第5、6两组的频数比为，所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为3和2.②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件，第5组的3户记为，第6组的2户记为，从这5户中随机选出2户的可能结果为：，共计10个，其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为：，共计7个．所以，答：这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率为．22、(1)由右焦点为(,0),则,又离心率为,所以,，则(2)设,,若k存在,则设直线AB:y=kx+m.得8\n有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)=0代入,得4m2=3k2+3原点到直线AB的距离，当AB的斜率不存在时,,可得,依然成立.所以点O到直线的距离为定值.8
