玉溪第二中学2022-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：(每小题5分，共60分)1、已知集合,则()(A)(B)(C)(D)2、计算的值等于()(A)(B)(C)(D)3、函数的定义域为()(A) (B) (C) (D)4、若变量满足约束条件则的最大值为()(A)4(B)3(C)2(D)15、若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则()(A)f（x）与g（x）均为偶函数(B)f（x）为偶函数，g（x）为奇函数(C)f（x）与g（x）均为奇函数(D)f（x）为奇函数，g（x）为偶函数6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()8\n(A)(B)(C)(D)7、已知向量a,b满足a·b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝()（A）0（B）2（C）4（D）88、如果等差数列中，，那么()（A）14（B）21（C）28（D）359、在△ABC中，=15，b=10,∠A=，则()(A)(B)(C)(D)10、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()(A)90(B)75(C)60(D)4511、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为()12、在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题：（每小题5分，共20）13、函数的最小正周期.14、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.8\n15、已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为.16、若,则函数的最大值为.三、解答题：（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．18、在中，，．(1)求的值；(2)设，求的面积．19、已知函数。(1)求的值；(2)求的最大值和最小值。20、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离。8\n21、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.玉溪二中2022-2022学年下学期期末质量检测高二数学答案考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：(每小题5分，共60分)DADBBABCCACA二、填空题：（每题5分，共20）13、14、15、16、三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分）8\n当时，，于是．18、解：（1）由，得，由，得．所以．（2）由正弦定理得．所以的面积．8\n19、解：（1）（2）==,因为，所以，当时，取最大值6；当时，取最小值20、（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面积。由，，得，8\n故点A到平面PBC的距离等于。21、解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；；22、解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，8\n因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。8
