2022-2022学年河北省保定市定州中学承智班高三（上）第二次月考数学试卷 一、选择题1．（3分）已知x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（ ）A．B．[﹣1，1]C．D．2．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则下列不等式一定不成立的是（ ）A．B．f（sin1）＜f（cos1）C．D．f（sin2）＜f（cos2）3．（3分）若函数f（x）=恰有4个零点，则m的取值范围为（ ）A．[﹣，﹣]∪（，]B．（﹣，﹣]∪（﹣，﹣]∪（，]C．[﹣，﹣）∪[，）D．[﹣，﹣）∪[﹣，﹣）∪[，）4．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，，等边△EFG三个顶点分别在△AOB的三边上运动，则△EFG面积的最小值为（ ）25/25A．B．C．D．5．（3分）函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足，那么的取值范围是（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）D．[0，2]7．（3分）以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（ ）A．p＜﹣2B．p≤﹣2或p≥2C．D．8．（3分）的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（ ）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．[﹣1，2]D．[0，2]9．（3分）已知函数f（x），则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为（ ）A．3B．4C．5D．610．（3分）设A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，若C上存在点P满足∠APB=120°，则k的取值范围是（ ）A．（0，]∪[12，+∞）B．（0，]∪[6，+∞）C．（0，]∪[12，+∞）D．（0，]∪[6，+∞）11．（3分）已知函数f（x）=（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，则a的取值范围是（ ）A．[﹣2，+∞）B．[﹣e，+∞）C．（]D．（]25/2512．（3分）定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（ ）A．B．C．D． 二、填空题13．（3分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为减函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为 ．14．（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为 ．15．（3分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2；函数g（x）=lg|x|，则F（x）=f（x）﹣g（x），x∈[﹣5，5]的零点有 个．16．（3分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|= ． 三、解答题17．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．25/25（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．18．在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2=36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．19．己知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，线段m的垂直平分线交线段MC于点N，设点N的轨迹为曲线E．（I）求曲线£的方程：（II）若经过F（0，2）的直线L交曲线E于不同的两点G，H（点G点F，H之间），且满足，求直线L的方程．20．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2（1）若对任意的x1，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围；（2）若对任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范围． 25/252022-2022学年河北省保定市定州中学承智班高三（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1．（3分）已知x，y满足，则z=x﹣y的取值范围是（ ）A．B．[﹣1，1]C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，由z=x﹣y，得y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点A（﹣1，0）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小为z=﹣1．当直线y=x﹣z与圆在第四象限相切时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由d==1，解得z=或﹣（舍），故﹣1≤z≤，故选：D．25/25【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握直线和圆的位置关系的应用． 2．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则下列不等式一定不成立的是（ ）A．B．f（sin1）＜f（cos1）C．D．f（sin2）＜f（cos2）【分析】根据周期得出f（x）在[﹣1，1]上的单调性与奇偶性，再利用三角函数的性质判断各选项．【解答】解：∵（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，∴当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2﹣|x|=，∴f（x）在[﹣1，1]上是偶函数，且在[﹣1，0]上单调递增，在[0，1]上单调递减，∵1＞cos＞sin＞0，∴f（cos）＜f（sin），故A错误；∵＜1，∴1＞sin1＞cos1＞0，∴f（sin1）＜f（cos1），故B正确；∵cos=﹣，sin=，∴f（cos）＞f（sin），故C正确；∵，∴1＞sin2＞|cos2|＞0，∴f（sin2）＜f（cos2），故D正确．故选A．25/25【点评】本题考查了函数周期性的应用，三角函数的性质，属于中档题． 3．（3分）若函数f（x）=恰有4个零点，则m的取值范围为（ ）A．[﹣，﹣]∪（，]B．（﹣，﹣]∪（﹣，﹣]∪（，]C．[﹣，﹣）∪[，）D．[﹣，﹣）∪[﹣，﹣）∪[，）【分析】设g（x）=sin（2x﹣），h（x）=cos（2x﹣），作出这两个函数在[﹣π，]上的图象，求出零点，通过图象即可得到所求m的范围．【解答】解：设g（x）=sin（2x﹣），h（x）=cos（2x﹣），作出这两个函数在[﹣π，]上的图象，如图所示：g（x）在[﹣π，]上的零点为﹣，﹣，；h（x）在[﹣π，]上的零点为﹣，﹣，．f（x）恰有4个零点，由图象可得m∈（﹣，﹣]∪（﹣，﹣]∪（，]．故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用转化思想和数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于中档题． 25/254．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB=90°，，等边△EFG三个顶点分别在△AOB的三边上运动，则△EFG面积的最小值为（ ）A．B．C．D．【分析】设等边三角形的边长为t，结合几何关系得到面积函数，结合三角函数的性质即可求得面积的最小值．【解答】解：设△EFG的边长为t，∠OEF=θ，则∠AGE=θ，∠EAO=60°，OE=tcosθ，，∴，所以，且：，其中，当sin（θ+φ）=1时，△EFG取得面积的最小值．故选：D．【点评】本题考查了三角形中的几何关系，三角函数的性质及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题． 5．（3分）函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案．25/25【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D【点评】本题主要考查函数零点的个数的判断，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想． 6．（3分）已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足，那么的取值范围是（ ）A．（﹣1，）B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）D．[0，2]【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决．【解答】解：∵，∴•=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四边形ABCD的面积为AC×BD=×2×2=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2﹣x，BO=2﹣y，25/25则•=（+）（+）=•+•+•+•2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴当x=y=1时，•=﹣2为最小值，当x→0或1，y→0或1时，•接近最大值0，∴•的取值范围是[﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的模的计算以及向量的夹角公式，属于中档题． 7．（3分）以方程x2+px+1=0的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p的取值范围是（ ）A．p＜﹣2B．p≤﹣2或p≥2C．D．【分析】先根据方程有两个实数根求出p的取值范围，再根据韦达定理求出x1+x2及x1x2的值，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵三角形的两边长是方程x2+px+1=0的两个根，∴△≥0，即△=p2﹣4≥0，解得p≥2或p≤﹣2．∵x1+x2=﹣p＞2，x1x2=1，|x1﹣x2|＜2，故p＜﹣2，p2＜8，∴﹣2＜p＜﹣2，故选：D．25/25【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式△的关系是解答此题的关键． 8．（3分）的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（ ）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．[﹣1，2]D．[0，2]【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，由函数y的值域为[0，+∞），则函数t的值域为[0，+∞），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，求解即可得a的取值范围．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，∵函数的值域为[0，+∞），∴函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），当a=0时，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函数t=4x﹣1的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范围是[0，2]．故选：D．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于中档题． 9．（3分）已知函数f（x），则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为（ ）A．3B．4C．5D．625/25【分析】作函数f（x）的图象，结合图象分析根的个数．【解答】解：作函数f（x）的图象如右图，∵2x2+x=2（x+）2﹣；故当a=f（﹣）时，方程f（2x2+x）=a有一个负根﹣，再由|lg（2x2+x）|=f（﹣）得，2x2+x=10f（﹣），及2x2+x=10﹣f（﹣），故还有四个解，故共有5个解；当a＞1时，方程f（2x2+x）=a有四个解，当f（﹣）＜a＜1时，方程f（2x2+x）=a有6个解；故选A．【点评】本题考查了作图能力及分段函数的应用，属于难题． 10．（3分）设A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，若C上存在点P25/25满足∠APB=120°，则k的取值范围是（ ）A．（0，]∪[12，+∞）B．（0，]∪[6，+∞）C．（0，]∪[12，+∞）D．（0，]∪[6，+∞）【分析】：①0＜k＜4时，C上存在点P满足∠APB=120°，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°，解得k．②当椭圆的焦点在y轴上时，k＞4，同理可得k范围．【解答】解：①0＜k＜4时，C上存在点P满足∠APB=120°，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°，解得：0＜k≤．②当椭圆的焦点在y轴上时，k＞4，同理可得：k≥12，∴m的取值范围是（0，]∪[12，+∞）故选：A．【点评】25/25本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角函数的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．（3分）已知函数f（x）=（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，则a的取值范围是（ ）A．[﹣2，+∞）B．[﹣e，+∞）C．（]D．（]【分析】函数f（x）=（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，可得f′（x）≥0，化为2a≥﹣，令g（x）=﹣，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=（2x﹣1）ex+ax2﹣3a（x＞0）为增函数，∴f′（x）=（2x+1）ex+2ax≥0，化为2a≥﹣，令g（x）=﹣，则g′（x）=﹣，可得：x=时，函数g（x）取得极大值即最大值，=﹣4．∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．（3分）定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（ ）A．B．C．D．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分25/25n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C【点评】本考查了数列的递推关系式的运用，裂项的方法求解数列的和，考查的解题思想较多，但是运算量不大，属于中档题． 二、填空题13．（3分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有，给出下列四个命题：①f（﹣2）=0；②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为减函数；④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．25/25其中所有正确命题的序号为 ①②③④ ．【分析】①令x=﹣2，可得f（﹣2）=0，从而可判断①正确；②由（1）知f（x+4）=f（x），所以f（x）的周期为4，再利用f（x）是R上的偶函数，根据函数对称性从而可判断②正确；③依题意知，函数y=f（x）在[0，2]上为减函数结合函数的周期性，从而可判断③正确；④由题意可知，y作出函数在（﹣8，6]上有的图象，从而可判断④正确．【解答】解：对于①，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，令x=﹣2，则f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2）=f（2），∴f（﹣2）=0，①正确；对于②，由①知f（x+4）=f（x），则f（x）的周期为4，又∵f（x）是R上的偶函数，∴f（x+4）=f（﹣x），而f（x）的周期为4，则f（x+4）=f（﹣4+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣4），∴f（﹣4﹣x）=f（﹣4+x），∴直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，②正确；对于③，当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有，∴函数y=f（x）在[0，2]上为减函数，而f（x）的周期为4，∴函数y=f（x）在[4，6]上为减函数，③正确；对于④，∵f（2）=0，f（x）的周期为4，函数y=f（x）在[0，2]上为增函数，在[﹣2，0]上为减函数，作出函数在（﹣8，6]上的图象如图所示；∴函数y=f（x）在（﹣8，6]上有4个零点，④正确．综上，以上正确的命题是①②③④．25/25故答案为．①②③④．【点评】本题考查了命题的真假判断问题，着重考查了函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定问题，是综合题． 14．（3分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x=1处有极值10，则b的值为 ﹣11 ．【分析】先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b则，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为：﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，注意函数极值存在的充要条件，考查计算能力． 15．（3分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2；函数g（x）=lg|x|，则F（x）=f（x）﹣g（x），x∈[﹣5，5]的零点有 8 个．25/25【分析】利用周期作出f（x）的函数图象，根据f（x）与g（x）的图象交点个数得出F（x）的零点个数．【解答】解：函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），故函数y=f（x）是周期等于2的周期函数．作出y=f（x）与y=g（x）的函数图象如图所示：由图象可得y=f（x）和g（x）=lg|x|在[﹣5，5]上有8个交点，∴F（x）=f（x）﹣g（x）在∈[﹣5，5]上有8个零点．故答案为：8．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题． 16．（3分）已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|= +2 ．【分析】直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐标，即可得出结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0∴x1+x2=2+，2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，25/25∵，∴=，∴x2=﹣1，联立可得x1=2+，∵x1=，∴2+=，∴3k2=4+4，∴x1=+1，∴|MF|=+2，故答案为+2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 三、解答题17．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．【分析】（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a的值，从而求出函数的切点，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）由a=1时，f（x）=lnx﹣x+1在（1，+∞）上单调递减，得到f（x）＜f（1），从而证明结论．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R），定义域为（0，+∞），∴，25/25∴函数f（x）的图象在x=1处的切线l的斜率k=f′（1）=1﹣a，∵切线l垂直于直线y=x，∴1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=lnx﹣2x+1，f（1）=﹣1，∴切点为（1，﹣1），∴切线l的方程为y+1=﹣（x﹣1），即x+y=0．（2）由（1）知：，x＞0当a≤0时，，此时f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＞0时，若，则f′（x）＞0；若，则f′（x）＜0，此时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，综上所述：当a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是．（3）由（2）知：当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1在（1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，f（x）＜f（1）=ln1﹣1+1=0，∴x＞1时，lnx﹣x+1＜0，即lnx＜x﹣1．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题． 18．在直角坐标系xOy中，已知定圆M：（x+1）2+y2=36，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；25/25（2）设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B（异于点P），若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值．【分析】（1）由题意，|NM|+|NF|=6＞|FM|，由椭圆定义知，圆心N的轨迹为椭圆，且2a=6，c=1，即可求曲线C的方程；（2），即可证明结论．【解答】解：（1）因为点F（1，0）在M：（x+1）2+y2=36内，所以圆N内切于圆M，则|NM|+|NF|=6＞|FM|，由椭圆定义知，圆心N的轨迹为椭圆，且2a=6，c=1，则a2=9，b2=8，所以动圆圆心N的轨迹方程为．（2）设P（x0，y0），A（x1，y1），S（xS，0），T（xT，0），则B（x1，﹣y1），由题意知x0≠±x1．则，直线AP方程为y﹣y1=kAP（x﹣x1），令y=0，得，同理，于是，又P（x0，y0）和A（x1，y1）在椭圆上，故，则．所以．25/25【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查定值的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19．己知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，线段m的垂直平分线交线段MC于点N，设点N的轨迹为曲线E．（I）求曲线£的方程：（II）若经过F（0，2）的直线L交曲线E于不同的两点G，H（点G点F，H之间），且满足，求直线L的方程．【分析】（Ⅰ）首先利用点N的坐标为（x，y），NP为线段AM的平分线，所以：|NA|=|MN|，又点N在CM上，C：（x+1）2+y2=8，半径r=2，所以：|NC|+|NM|=2，|NC|+|MA|=|NC|+|NM|=2＞|AC|所以：点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆．设方程为：，进一步求出结果．（Ⅱ）利用分类讨论思想：设直线的方程①斜率存在②斜率不存在，利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用向量的坐标相等求出结果．【解答】解：（Ⅰ）设点N的坐标为（x，y），NP为线段AM的平分线，所以：|NA|=|MN|，又点N在CM上，圆C：（x+1）2+y2=8，半径r=2，所以：|NC|+|NM|=2，|NC|+|MA|=|NC|+|NM|=2＞|AC|所以：点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆．设方程为：，2a=2，所以：a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，所以曲线E的方程为：．（Ⅱ）设G（x1，y1），H（x2，y2），当直线GH的斜率存在时，设直线的斜率为k，25/25则：直线GH的方程为：y=kx+2，所以：，整理得：，由△＞0解得：，且：，，①由于：，，且：，解得：，结合①得：，解得：，直线l的方程为：，当直线HG的斜率不存在时，直线l的方程为：x=0，与矛盾，所以直线l的方程为：．【点评】本题考查的知识要点：曲线方程的求法，直线和曲线的位置关系，向量的坐标运算，直线方程的求法，属于中档题． 20．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2（1）若对任意的x1，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围；（2）若对任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范围．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求出两个函数的最值，列出不等式求解即可．（2）转化不等式为：函数恒成立，通过余弦函数的范围列出关系式，然后求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+25/25=﹣sin2x+=﹣（cos2x+sin2x）+1=﹣cos（2x﹣）+1，当x∈[0，π]时，2x﹣∈[﹣，]，∴cos（2x﹣）∈[﹣1，1]，∴f（x）∈[0，2]；对于g（x）=mcos（x+）﹣m+2（m＞0），x+∈[，]，mcos（x+）∈[﹣m，m]，∴g（x）∈[﹣2m+2，2﹣m]，若对任意x1，x2∈[0，π]，使得f（x1）≥g（x2）成立，可得：0≥2﹣，可得m≥4．（2）对任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），即：f（x）﹣g（x）=﹣cos（2x﹣）+1﹣mcos（x+）+m﹣2=cos（2x）﹣mcos（x+）+m﹣1=2cos2（x+）﹣mcos（x+）+m﹣2=2[cos（x+）﹣]2﹣+m﹣2≥0，∵x+∈[，]，∴cos（x+）∈[﹣1，]，当即：﹣4≤m≤2时，﹣+m﹣2≥0，解得m=4．无解．当即m＞2时，cos（x+）=可得：，解得m≥3，当即m＜﹣4时，cos（x+）=﹣1可得：2+m+m﹣2≥0，解得m≥0，无解，25/25综上m的取值范围为[3，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，三角函数的最值以及恒等变换的应用，考查分类讨论思想的应用． 25/25
