期末达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列事件中必然发生的是( )A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数2．下列不是三棱柱展开图的是( )ABCD3．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是( )A．1B．2C．3D．44．某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次.则下列说法中正确的是( )A．f一定等于B．f一定不等于C．多投一次，f更接近D．随投掷次数逐渐增加，f稳定在附近5．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( )A.B.C.D.6．某地的秋千出名后吸引了大量游客前来，该秋千高度h(m)与推出秋千的时间t(s)之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m，则当推出秋千3s时，秋千的高度为( )17
(第6题)A．10mB．15mC．16mD．18m7．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是( )(第7题)8．已知二次函数y＝x2＋1的图像经过A，B两点，且A，B两点的坐标分别为(a，10)，(b，10)，则AB的长度为( )A．3B．5C．6D．79．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取( )A．2B．3C．4D．5(第9题)(第10题)(第11题)10．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则四边形AEOF的面积是( )A．4B．6.25C．7.5D．911．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为( )17
A.B.C.πD.12．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为( )A.B.C.D.13．若点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝ax2＋4ax＋3(a＞0)的图像上，且y1＜y2，则m的取值范围是( )A．m＜－B．m＜－C．m＞－D．m＞－14．对于题目“当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求实数m的值．”甲的结果是2或，乙的结果是－或－，则( )A．甲的结果正确 B．甲、乙的结果合在一起才正确C．乙的结果正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确15．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC，则下列说法中错误的是( )A．线段DB绕点D按顺时针方向旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D按顺时针方向旋转一定能与线段DI重合C．∠ABI绕点B按顺时针方向旋转一定能与∠IBC重合D．线段CD绕点C按顺时针方向旋转一定能与线段CA重合(第15题) (第16题)16．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，则下列结论：①b＋2a＝0；②抛物线与x轴的另一个交点为点(4，0)；③a＋c＞b；④若(－1，y1)，是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中正确的有( )17
A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是________．(第17题)18．建造于隋朝的“赵州桥”是古代智慧的结晶，石家庄市水上公园以1∶0.9的比例，进行了仿建．桥的侧面为抛物线形，为方便市民游园，在P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O，A两处测P处，仰角分别为α，β，且tanα＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，则P点的坐标为______；若水面上升1m，水面宽为__________m.(第18题)(第19题)19．如图，这是由6个小正方形组成的网格图(每个小正方形的边长均为1)，则∠α＋∠β的度数为________；设经过图中M，P，H三点的圆弧与AH交于R，则的长为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．如图，这是一个正方体的展开图(字母在里面)，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx＋1，B＝3x－2，C＝1，D＝x－1，E＝2x－1，F＝x.17
(1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，请求出x的值；(2)如果正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．(第20题)21．某学校从甲、乙两名班主任中选拔一人参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容为案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两名班主任的成绩并制成了如图所示的条形统计图．(第21题)(1)求班主任乙三个项目的成绩的中位数．(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片上写有“80分”的概率．(3)若按照图②所示的权重进行计算，选拔分数高的一名班主任参加比赛，则哪名班主任获得参赛资格？请说明理由．17
22．如图，已知AB是⊙O的直径．如果圆上的点D恰好使∠ADC＝∠B.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点A作AM⊥CD于点M.若AB＝5，sinB＝，求AM的长．(第22题)23．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、2、3.(1)若小明随机抽出一个小球，求抽到标有数字2的小球的概率；(2)小明先从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x.小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q的坐标记作(x，y)．规定：若点Q(x，y)在反比例函数y＝的图像上，则小明胜；若点Q在反比例函数y＝的图像上，则小红胜．请你通过计算，判断这个游戏是否公平．17
24．如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC中．正方形篮筐的三个顶点为A(2，2)，B(3，2)，D(2，3)．小球按照抛物线y＝－x2＋bx＋c飞行，落地点P的坐标为(n，0)．(1)点C的坐标为______________；(2)求小球飞行中最高点N的坐标；(用含有n的代数式表示)(3)验证：随着n的变化，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点在函数y＝x2的图像上运动；(4)若小球发射之后能够直接入篮，且球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．(第24题)25．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE、EB，EB与OD交于点Q.(1)求证：EB∥CD；(2)已知图中阴影部分的面积为6π.①求⊙O的半径r；②直接写出图中阴影部分的周长．17
(第25题)26．已知二次函数y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)，反比例函数y＝(x＞0，k＞0)的图像如图①所示，且图像经过点P(m，n)，PM⊥x轴，垂足为M，PN⊥y轴，垂足为N，OM·ON＝12.(1)求k的值；(2)确定二次函数y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)的图像的对称轴，并计算当a＝－1时二次函数的最大值；(用含有字母c的式子表示)(3)当c＝0时，计算二次函数的图像与x轴的两个交点之间的距离；(4)如图②，当a＝－1时，抛物线y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)有一时刻恰好经过P点，且此时抛物线与双曲线y＝(x＞0，k＞0)有且只有一个公共点P，我们不妨把此时刻的c记为c1，请直接写出抛物线y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)与双曲线y＝(x＞0，k＞0)只有一个公共点时c的取值范围．(第26题)17
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答案一、1.B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B7．A 8.C9．B 点拨：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2.∵tanB＝2，∴＝＝2，即AF＝4，∴AB＝＝2.又∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，易知GF＝AF＝，CD＝CG，∴CG＝＝，∴CD＝CG＝.∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜.故选B.(第9题)10．A 点拨：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°.∵AB，AC与⊙O分别相切于点F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC，OE＝OF.易得四边形AEOF为正方形．设OE＝r，则AE＝AF＝r，∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，17
∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r，∴5－r＋12－r＝13，∴r＝2，∴四边形AEOF的面积是2×2＝4.故选A.11．A12．B 点拨：方程组消去y，可得(a－2b)x＝2－3b.①当a－2b＝0时，方程组无解．②当a－2b≠0时，可得x＝，y＝，要使x，y都大于0，则有x＝＞0，y＝＞0，解得a＜，b＞或者a＞，B＜.∵a，b都为1到6的整数，∴当a为1时，B为1，2，3，4，5，6，当A为2，3，4，5，6时，b无解，共6种结果．易得掷两次骰子出现的等可能的结果共36种，故所求概率为＝.故选B.13．C 点拨：二次函数的图像的对称轴为直线x＝－＝－2，∵m－1＜m，y1＜y2，∴可分以下两种情况讨论：当点Aa(m－1，y1)和B(m，y2)在直线x＝－2的右侧时，m－1≥－2，解得m≥－1；当点A(m－1，y1)和B(m，y2)在直线x＝－2的两侧时，－2－(m－1)＜m－(－2)，解得m＞－.综上所述，m的取值范围为m＞－.故选C.14．D 15.D16．B 点拨：∵对称轴为直线x＝1，∴－＝1，即b＋2a＝0，故①正确；由题图知，抛物线与x轴的一个交点为点(－2，0)，对称轴为直线x＝1，17
∴抛物线与x轴的另一个交点为点(4，0)，故②正确；∵当x＝－1时，y＜0，∴a－b＋c＜0，即a＋c＜b，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，x＝－1时的y值与x＝3时的y值相等，又∵1＜3＜，∴y1＜y2，故④正确．故选B.二、17.60π18.；2 点拨：过点P作PH⊥OA于H.设PH＝3xm，在Rt△OHP中，∵tanα＝＝，∴OH＝6xm.在Rt△AHP中，∵tanβ＝＝，∴AH＝2xm，∴OA＝OH＋AH＝8xm，∴8x＝4，∴x＝，∴OH＝3m，PH＝m，∴点P的坐标为.设水面上升1m后到达BC位置，设过点O(0，0)，A(4，0)的抛物线的表达式为y＝ax(x－4)，把P的坐标代入，得3a(3－4)＝，解得a＝－，∴抛物线的表达式为y＝－x(x－4)．当y＝1时，－x(x－4)＝1，解得x1＝2＋，x2＝2－，∴BC＝(2＋)－(2－)＝2(m)．17
19.45°； 点拨：连接AM，MH，则∠MHP＝∠α.∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，∴△ADM≌△MCH.∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC.∵∠AMD＋∠DAM＝90°，∴∠AMD＋∠HMC＝90°，∴∠AMH＝90°，∴∠MHA＝45°，即∠α＋∠β＝45°.由勾股定理可知MH＝＝.易知MH为经过M，P，H的圆弧所在圆的直径，又∵∠MHR＝45°，∴所对的圆心角的度数为90°.∴＝＝.三、20.解：(1)由已知可得正方体的左面标注的字母是D，右面标注的字母是B，则x－1＝3x－2，解得x＝.(2)由已知可得正面的对面标注的字母为F，∵正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，∴kx＋1＝x，即(k－1)x＝－1，又∵x，k为整数，∴x，k－1为－1的因数，∴k－1＝±1，∴k＝0或k＝2，综上所述，整数k的值为0或2.21.解：(1)班主任乙的成绩排序为72分，80分，85分，则中位数为80分．(2)∵6张卡片中写有“80分”的共2张，∴P(抽到的卡片上写有“80分”)＝＝.17
(3)班主任甲获得参赛资格，理由：1－30%－60%＝10%.班主任甲的成绩：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7(分)；班主任乙的成绩：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7(分)．∵77.7＞75.7，∴班主任甲获得参赛资格．22．(1)证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.又∵∠B＝∠ADC，∴∠ADC＋∠ODA＝90°，∴∠ODC＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABD中，∵AB＝5，sinB＝＝，∴AD＝3.∵∠B＝∠ADC，∴sinB＝sin∠ADC＝，∴AM＝AD·sinB＝3×＝.23．解：(1)若小明随机抽出一个小球，则抽到标有数字2的小球的概率为＝.(2)列表如下：xy12231(2，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)17
2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(2，3)由上表可知共有12种等可能的结果，点Q(x，y)在反比例函数y＝的图像上的结果有4种，点Q(x，y)在反比例函数y＝的图像上的结果有4种，∴小明胜的概率为＝，小红胜的概率为＝，∴小明胜的概率＝小红胜的概率，∴这个游戏公平．24．解：(1)(3，3)(2)把(0，0)(n，0)代入y＝－x2＋bx＋C，得解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋nx＝－＋，∴顶点即最高点N的坐标为.(3)由(2)知抛物线y＝－x2＋bx＋C的顶点的横坐标为，把x＝代入y＝x2，得y＝＝，与顶点的纵坐标相等，∴抛物线的顶点在函数y＝x2的图像上运动．(4)<n<.点拨：(4)根据题意，得当x＝2时，y＞3，当x＝3时，y＜2，即解得＜n＜.25．(1)证明：连接OE，∵CD为⊙O的切线，OD为⊙O的半径，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°.∵AB为⊙O的直径，∠BOD＝60°，E为的中点，17
∴∠EOD＝∠AOD＝60°，∴∠EOD＝∠BOD.又∵OE＝OB，∴OQ⊥EB，∴∠OQB＝90°＝∠ODC，∴EB∥CD.(2)①由题易得△EOD是等边三角形．∴DE＝OD＝OB，∠EDO＝60°.∴∠EDQ＝∠BOQ.又∵∠DQE＝∠OQB，∴△EDQ≌△BOQ，∴S△EDQ＝S△BOQ，∴阴影部分的面积为扇形BOD的面积，即πr2＝6π，解得r＝6(负值舍去)．②阴影部分的周长为2π＋6＋6.26．解：(1)∵OM·ON＝12，∴k＝mn＝OM·ON＝12.(2)y＝ax(x－3)＋C的图像的对称轴为直线x＝，当a＝－1时，y＝ax(x－3)＋c＝－x(x－3)＋c＝－x2＋3x＋c＝－＋＋c，此时二次函数的最大值为＋c.(3)当c＝0时，y＝ax(x－3)(a＜0，0≤x≤3)，令y＝0，则ax(x－3)＝0，∵a＜0，∴x(x－3)＝0，即x＝0或x＝3，∴二次函数y＝ax(x－3)的图像与x轴的两个交点的坐标为(0，0)和(3，0)，∴两个交点之间的距离为3.(4)c＝c1或c>4.点拨：(4)①当c＜c1时，17
抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与双曲线y＝(x＞0，k＞0)没有公共点；②当c＝c1时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与双曲线y＝(x＞0，k＞0)有唯一的公共点P；③当c＞c1时，若抛物线右端点正好落在双曲线上，不妨设此点的坐标为(3，c2)，代入y＝，解得c2＝4，∴当c1＜c≤4时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与双曲线y＝(x＞0，k＞0)有两个公共点；当c＞4时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)和双曲线y＝(x＞0，k＞0)只有一个公共点．综上，当c＝c1或c＞4时，抛物线y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)和双曲线y＝(x＞0，k＞0)只有一个公共点．17
