第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P30随堂练习T1变式】下列函数中是二次函数的是( )A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝5xD．y＝2．抛物线y＝x2－6x＋9与x轴的交点情况是( )A．只有一个交点B．有两个交点C．没有交点D．无法确定3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为( )A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋34．对于二次函数y＝3(x－2)2＋1的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是直线x＝－2C．顶点坐标是(2，1)D．有最大值15．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞36．若A，B，C为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系式为10
h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A．6sB．4sC．3sD．2s8．【教材P47习题T2改编】如图，一边靠墙(墙足够长)，其他三边用12m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16m2B．12m2C．18m2D．以上都不对9．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2＋k(k≠0)的图象可能为( )10．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1，x2，且x1<1<x2，则c的取值范围是( )A．c<－3B．c<1C．c<D．c<－2二、填空题(每题3分，共24分)11．抛物线y＝－x2＋15有最________点(填“高”或“低”)，其坐标是__________．12．如图，二次函数的图象与x轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线__________．13．若二次函数y＝x2＋2x＋a的图象与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是__________．14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为____________．15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：10
x…－10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是______________．16．【教材P50习题T2变式】某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_______元时，获得的月利润最大．17．如图，抛物线y＝－2x2＋2与x轴交于点A，B，其顶点为E.把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，C2的顶点为F，连接EF.则图中阴影部分图形的面积为________．18．【教材P59复习题T13变式】如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，下列结论正确的是__________(将正确答案的序号填在横线上)．①小球的落地点距O点水平距离为7m；②小球距O点水平距离超过4m呈下降趋势；③当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m；④斜坡的坡度为1∶2.三、解答题(19题8分，20，22题每题12分，21，23题每题10分，24题14分，共66分)19．【教材P43习题T1改编】已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且经过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式．10
20．已知抛物线y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的开口向下，且经过点(0，1)．(1)求m的值；(2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴；(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？21．我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．例如，抛物线y＝x2和y＝(x－1)2都是“数轴函数”．(1)抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数”吗？请说明理由．(2)若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线对应的函数表达式．22．某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表：x/元130150165y/件705035(1)若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，求y与x的函数关系式．(2)若每日获得的利润用P(元)表示，求P与x之间的函数关系式．10
(3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得最大利润？最大利润为多少？23．【教材P48习题T3拓展】如图，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形ABCO组成，隧道最大高度为4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m．现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4m、宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为壁)24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－4ax＋3a.(1)求抛物线的对称轴；(2)当a>0时，设抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；(3)过点T(0，t)(其中－1≤t≤2)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点，若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．10
10
答案一、1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D7．A 8．C 9．D 10．D二、11．高；(0，15) 12．x＝1 13．a＜114．x1＝－1，x2＝315．0＜x＜4 点拨：由表可知，二次函数图象的对称轴为直线x＝2.∵当x＝0时y＝5，∴当x＝4时，y＝5，又易知该函数图象开口向上，∴当y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4.16．70 点拨：设销售单价为x元，月利润为y元，则y＝(x－40)·[500－10(x－50)]，即y＝－10(x－70)2＋9000，当x＝70时，y有最大值，即获得的月利润最大．17．4 18．①②④三、19．解：设这个二次函数的表达式是y＝a(x＋1)2＋2.将点(1，－3)的坐标代入y＝a(x＋1)2＋2，得－3＝a(1＋1)2＋2，解得a＝－.∴二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋2，即y＝－x2－x＋.20．解：(1)∵抛物线y＝(m－1)x2＋m2－2m－2的开口向下，且经过点(0，1)，∴解得m＝－1.(2)当m＝－1时，此抛物线的表达式为y＝－2x2＋1，故顶点坐标为(0，1)，对称轴为y轴．(3)当x＜0时，y随x的增大而增大． 21．解：(1)抛物线y＝x2－4x＋4是“数轴函数”，抛物线y＝x2－6x不是“数轴函数”．理由如下：∵y＝x2－4x＋4＝(x－2)2，∴抛物线的顶点坐标为(2，0)，在x轴上，∴抛物线y＝x2－4x＋4是“数轴函数”．∵y＝x2－6x＝(x－3)2－9，∴抛物线y＝x2－6x的顶点坐标为(3，－9)，在第四象限．10
∴抛物线y＝x2－6x不是“数轴函数”．(2)∵抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16＝2(x＋m)2－m2＋16，∴顶点坐标为(－m，－m2＋16)．由于抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，分两种情况：①当顶点在x轴上时，－m2＋16＝0，解得m＝±4，∴抛物线对应的函数表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32；②当顶点在y轴上时，－m＝0，解得m＝0，∴抛物线对应的函数表达式为y＝2x2＋16. 综上可得，抛物线对应的函数表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32或y＝2x2＋16.22．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.将x＝130，y＝70；x＝150，y＝50分别代入，得解得∴y与x的函数关系式为y＝－x＋200.(2)P＝(x－120)y＝(x－120)(－x＋200)＝－x2＋320x－24000(120≤x≤200)．(3)∵P＝－x2＋320x－24000＝－(x－160)2＋1600，∴当每件产品的销售价为160元时，才能使每日获得最大利润，最大利润为1600元．23．解：如图所示．由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点O(0，0)和点C(10，0)，可求出抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BD＝m，延长DG交抛物线于H，且DG交x轴于M，则10
AD＝10－m，HM＝－(10－m)2＋10－m.∴HD＝－(10－m)2＋10－m＋2.4.由题意得－(10－m)2＋12.4－m＞4，化简得(m－2)(m－8)＜0，∴2＜m＜8.答：汽车的右侧离隧道右壁超过2m才不至于碰到隧道顶部．24．解：(1)∵x＝－＝2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.(2)令y＝0，即ax2－4ax＋3a＝0，解得x＝1或x＝3.∴点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)．∴AB＝2.当a>0时，过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵△ABC为等边三角形，∴AC＝2，∠CAD＝60°，AD＝1.∴在Rt△ACD中，由勾股定理得CD＝.∴顶点C的坐标为(2，－)．∴a×22－4a×2＋3a＝－，解得a＝.(3)a≤－或a≥.点拨：如图①，当a>0时，图象的开口向上，要使MN的长不小于1，只要令M，N的纵坐标为－1，说明MN≥1即可．当MN＝1时，由题意可得，M点的坐标为，代入y＝ax2－4ax＋3a，可得a＝10
.因为图象过两定点A，B，|a|越大，图象的开口会越小，处于AB下方的MN会变大，所以a≥.如图②，当a<0时，图象的开口向下，要使MN的长不小于1，只要令M，N的纵坐标为2，说明MN≥1即可．当MN＝1时，由题意可得，M点的坐标为，代入y＝ax2－4ax＋3a，可得a＝－.因为图象过两定点A，B，|a|越大，图象的开口会越小，处于AB上方的MN会变大，所以a≤－.综上所述，a≥或a≤－.10
