第五章达标检测卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系2.抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是( )A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点3．二次函数y＝x2的图像平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位4．某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是( )A．y＝－(x－60)2＋1825 B．y＝－2(x－60)2＋1850C．y＝－(x－65)2＋1900 D．y＝－2(x－65)2＋200010
5．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图像上．则m－n的最大值等于( )A. B．4 C．－ D．－6．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )A. B．(3，0) C. D．(2，0)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．其中正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．定义：min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1，－x2＋2x＋3}，则该函数的最大值为( )A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共30分)9.抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点坐标是________．10.已知抛物线y＝(1＋a)x2的开口向上，则a的取值范围是________．11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．则该抛物线的表达式是________．12．当－1≤x≤3时，二次函数y＝x2－4x＋5有最大值m，则m＝________．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位：min)满足函数关系式y＝－0.2x2＋1.5x－2，则最佳加工时间为________min.14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：10
x…－10123…y…－100686…则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为________．15．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)、B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________．16.点A(－3，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1、y2、y3的大小关系是________．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2023的坐标为________．18．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图像的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图像过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(19－20题每题8分，21－25题每题10分，共66分)19.已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图像经过点A(0，4)和B(1，－2)．(1)求此函数的表达式，并运用配方法将表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．20.如图，二次函数y＝a(x－h)2＋的图像过原点O(0，0)、A(2，0)．(1)写出该函数图像的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A10
′是否为该函数图像的顶点．21．已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．10
22．抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．10
23．如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．如今我国的大棚(如图①)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图②所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－x2＋bx＋c，现测得A、B两墙体之间的水平距离为6米．(1)直接写出b、c的值；(2)求大棚的最高处到地面的距离；(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25．在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0)．(1)若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；10
(2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．(3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6.10
答案一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7．B 8.C二、9.(1，0)、(2，0) 10.a＞－111．y＝－x2＋2x＋312．10 13.3.75 14.415．x＜－1或x＞4 16.y2＜y3＜y117．(－1012，10122) 18.①②③三、19.解：(1)将点A(0，4)和B(1，－2)的坐标代入y＝－2x2＋bx＋c，得解得∴此函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4；y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6.(2)∵y＝－2(x＋1)2＋6，∴C(－1，6)，∴△CAO的面积＝×4×1＝2.20．解：(1)对称轴为直线x＝1.(2)点A′为该函数图像的顶点．过点A′作A′B⊥x轴于点B.由(1)知该抛物线的对称轴为直线x＝1，∴h＝1.把点(0，0)的坐标代入y＝a(x－1)2＋，得a＋＝0，解得a＝－.∴该抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°.∴∠OA′B＝30°.∴OB＝OA′＝1.∴A′B＝.∴点A′的坐标为(1，)．∴点A′为该函数图像的顶点．10
21．解：(1)∵一元二次方程x2＋x－m＝0有两个不相等的实数根，∴1＋4m＞0，∴m＞－.(2)∵二次函数y＝x2＋x－m图像的对称轴为直线x＝－，∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝－对称，由图可知抛物线与x轴的一个交点为(1，0)．∴另一个交点为(－2，0)．∴一元二次方程x2＋x－m＝0的解为x1＝1，x2＝－2.22．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y＝－(x－2)2＝－x2＋4x－4，∴b＝4，c＝－4.(2)画出抛物线如图：点C的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m，n)23．解：(1)∵二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是直线x＝＝－1.又∵点C的坐标为(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，∴点D的坐标为(－2，3)．(2)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)，将点A(－3，0)、B(1，0)、C(0，3)的坐标代入，可得解得10
∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<－2或x>1.24．解：(1)b＝，c＝1.(2)由y＝－x2＋x＋1＝－＋， 可知当x＝时，y有最大值为，故大棚的最高处到地面的距离为米．(3)令y＝，则有－x2＋x＋1＝，解得x1＝，x2＝.又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－＝(米)．又∵大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地的面积为16×＝88(平方米)．故共需要88×4＝352(根)竹竿．答：共需要准备352根竹竿．25．(1)解：由题意，得解得∴该函数的表达式为y＝x2－2x＋1，且该函数图像的顶点坐标为(1，0)．(2)解：例如a＝1，b＝3，此时y＝x2＋3x＋1，∵b2－4ac＝5＞0，∴函数y＝x2＋3x＋1的图像与x轴有两个不同的交点．(答案不唯一)(3)证明：由题意，得P＝p2＋p＋1，Q＝q2＋q＋1，又∵p＋q＝2，∴P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6， 由条件p≠q，知q≠1.∴P＋Q＞6.10
