期末测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图所示几何体的主视图为( ) 2．成语“水中捞月”所描述的事件是( )A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3．将二次函数y＝x2－6x＋5用配方法化成y＝(x－h)2＋k的形式，正确的是( )A．y＝(x－6)2＋5B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x－3)2－4D．y＝(x－3)2－94．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是( )A.B.C.D.6．已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°7．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线对应的函数表达式是( )A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－18．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.下列结论：①MD与⊙10
O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°.其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题4分，共32分)9．抛物线y＝x2－4x＋3与y轴的交点坐标为________．10．一个不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．11．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为________cm.12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为________．13．一个圆锥的主视图是底边长为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为________．14．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠AED＝∠B，下列四个比例式：①＝；②＝；③＝；④＝.从中随机选一个作为条件，能判定△ADE和△BDF相似的概率是____________．15．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为点O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为________米．10
16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＞a(m≠－1)．其中正确的是________．(填序号)三、解答题(17，18题每题5分，其余每题9分，共64分)17．用5个棱长为1cm的正方体，组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是________cm3；(2)请在所给的方格纸中，用实线画出它的三视图．18．已知二次函数y＝－x2＋4x.(1)求这个函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．19．某校运动会期间，甲、乙、丙三名同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一名选手恰好是乙同学的概率；10
(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛的选手的所有可能的结果，并求抽中乙、丙两名同学参加第一场比赛的概率．20．如图，某一时刻，树AB在阳光下的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设树AB在地面上的影长BC为5.2m，墙面上的影长CD为1.5m；同一时刻测得竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求树高．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，点D在AB的延长线上，连接AC，BC.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)若∠A＝20°，AB＝4，求的长(结果保留π)．22．某公司在销售一种进价为10元的产品时，每年总支出为10万元(不含进货支出)，经过若干年销售得知，年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x(元)1214161810
年销售量y(万件)7654(1)求出y关于x的函数表达式．(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式．当销售单价x为何值时，年利润最大？并求出最大年利润．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆，BC交⊙O于点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF.24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，－3)，顶点M的坐标是.(1)求抛物线的表达式．(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点Q从点B10
出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为ts．t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值？最小值是多少？10
答案一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D7．C 8.A二、9.(0，3) 10.11．20 点拨：如图，过点O作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20cm，在Rt△OAC中，OC＝＝20cm.12. 点拨：如图，连接OD.∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝，＝.∴S△OCE＝S△ODE，∠COB＝∠DOB.∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴OC＝＝2，∠DOB＝60°，∴S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为.13．96π 14.15. 点拨：.∵AC⊥x轴，OA＝10米，∴点C的横坐标为－10，当x＝－10时，y＝－(x－80)2＋16＝－×(－10－80)2＋16＝－，∴C，∴桥面离水面的高度AC为米．16．①③ 点拨：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac＞0，即4ac－b2＜0，∴①正确；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0，即4a＋c＞2b，∴②不正确；∵对称轴为直线x＝－＝－1，∴a＝b，当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，即b＋b＋c＜0，∴3b＋2c＜0，∴③正确；当x＝－1时，y最大＝a－b＋c，当x＝m(m≠－1)时，y＝am2＋bm＋c＜a－b＋c，即am2＋bm＋b＜a，∴m(am＋b)＋b＜a，∴④不正确．故正确的是①③.10
三、17.解：(1)5.(2)如图所示．18．解：(1)∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴这个函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)．(2)令y＝0得－x2＋4x＝0，解得x＝0或x＝4，∴这个函数图象与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)．19．解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一名选手恰好是乙同学的概率为.(2)画树状图如图所示．∴所有可能出现的结果有6种，并且这6种结果出现的可能性相等，其中乙、丙两名同学参加第一场比赛的结果有2种，∴抽中乙、丙两名同学参加第一场比赛的概率为＝.20．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形BCDE是矩形，∴DE＝BC＝5.2m，BE＝CD＝1.5m.∵在同一时刻物高与影长成正比，∴AE∶DE＝1∶0.8，即AE∶5.2＝1∶0.8，∴AE＝6.5m，∴AB＝AE＋EB＝6.5＋1.5＝8(m)，∴树高为8m.21．(1)证明：连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.10
∴∠BCD＝90°－∠OCB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠A＝90°－∠OBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠A＝∠BCD.(2)解：∵∠A＝20°，AB＝4，∴∠BOC＝2∠A＝40°，OA＝OB＝2.∴的长为＝.22．解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，得解得则y＝－x＋13.(2)w＝(－x＋13)(x－10)－10＝－(x－18)2＋22，当x＝18时，年利润最大，最大为22万元．23．证明：(1)如图，连接OE.∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是⊙O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线．(2)如图，连接DE.∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH.∵∠CDE＋∠BDE＝180°，∠HFE＋∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE.在△CDE与△HFE中，∴△CDE≌△HFE，∴CD＝HF.24．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－.∵C(0，－3)在抛物线上，∴a－＝－3，∴a＝.10
∴抛物线的表达式为y＝(x－1)2－＝x2－x－3.(2)过点Q作QG⊥x轴于点G，则QG∥OC.令y＝x2－x－3＝0，解得x1＝－2，x2＝4.∴A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(4，0)，∴AB＝6，OB＝4.又∵C点的坐标为(0，－3)，∴OC＝3.∴BC＝＝＝5.∴S△ABC＝AB·OC＝×6×3＝9.由题意得BP＝4－t，BQ＝2t.∵QG∥OC，∴＝，即＝.∴QG＝.∴S△QBP＝BP·QG＝×(4－t)×＝－(t－2)2＋.∴S四边形ACQP＝S△ABC－S△QBP＝9－＝(t－2)2＋.∴当t＝2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值为.10
