第1章二次函数一、选择题(每题3分，共24分)1．若y＝mxm2＋2m＋2是二次函数，则m的值为( )A．0或－2B．2C．0D．－22．把抛物线y＝x2＋1先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( )A．y＝(x＋3)2－1B．y＝(x＋3)2＋3C．y＝(x－3)2－1D．y＝(x－3)2＋33．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能为( )4．对于二次函数y＝x2－2x－8，下列描述错误的是( )A．其图象的对称轴是直线x＝1B．其图象的顶点坐标是(1，－9)C．当x＝1时，y有最小值－8D．当x＞1时，y随x的增大而增大5．若关于x的方程x2－mx＋n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2－mx＋n与x轴的交点有( )A．2个B．1个C．0个D．不能确定6．已知抛物线y＝(x－2)2上任意两点A(x1，y1)与B(x2，y2)，若x2＞x1＞2，则y1和y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y27．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④b2－4ac＞0；⑤am2＋bm≤a＋b，其中正确的结论有( )7
A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题4分，共32分)9．二次函数y＝－2(x＋3)2－1的图象的顶点坐标是____________．10．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，则一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根为________．11．抛物线y＝x2－4x＋5向左平移1个单位后得到新抛物线，新抛物线的对称轴是________．12．已知抛物线y＝(x－m)2＋3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．13．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第______象限．14．抛物线y＝－x2＋6x－9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．15．两条抛物线y1＝－x2＋b，y2＝－x2－b(b>0)与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的部分的面积为8，则b等于________．16．已知函数y＝若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的值为________．三、解答题(20，21题每题10分，其余每题8分，共44分)17．已知二次函数的表达式是y＝x2－2x－3.(1)求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和顶点坐标；(2)画出该二次函数的图象；(3)直接写出当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围．7
18．如图，已知抛物线y＝－2x2＋2与直线y＝2x＋2交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标．(2)求△ABO的面积．19．已知二次函数y＝mx2＋nx－(m＋n)(m，n是常数，m≠0)．(1)当m＝1时，判断该二次函数的图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(－2，6)，B(0，－1)，C(1，2)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式．20．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利y元．(1)求y与x之间的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？7
21．在平面直角坐标系中，抛物线N经过A(－1，3)，B(4，8)，O(0，0)三点．(1)求该抛物线和直线AB的表达式；(2)平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线的表达式．①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点C，S△ABC＝3S△ABO.7
答案一、1.D 2.D 3.A4．C 点拨：∵二次函数y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9，∴其图象的对称轴是直线x＝1，A正确；其图象的顶点坐标是(1，－9)，B正确；当x＝1时，y取得最小值，此时y＝－9，C错误；当x＞1时，y随x的增大而增大，D正确．5．C6．B 点拨：由题意得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，∵x2＞x1＞2，∴y2＞y1.7．C8．D 点拨：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵－＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，故b＞a＋c，故②错误；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a＋2b＋c＞0，故③正确；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故④正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a＋b＋c，而当x＝m时，y＝am2＋bm＋c，∴a＋b＋c≥am2＋bm＋c，故a＋b≥am2＋bm，即am2＋bm≤a＋b.故⑤正确．综上所述，正确的结论是①③④⑤，共有4个．二、9.(－3，－1) 10.x1＝－1，x2＝311．直线x＝1 12.m≤113．一 点拨：根据题意可知抛物线的顶点坐标为(－m，n)，且顶点在第四象限，∴－m＞0，n＜0，∴m＜0，n＜0，∴一次函数y＝mx＋n不经过第一象限．14．(9，0) 15.116．k＝－1或k＞3 点拨：函数y＝的图象如图．根据图象知当y＝－1或y＞3时，对应成立的x值恰好有2个，所以k＝－1或k＞3.三、17.解：(1)令y＝0，则0＝x2－2x－3.解得x1＝－1，x2＝3.∴二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，7
∴它的顶点坐标为(1，－4)．(2)列表：x…－10123…y…0－3－4－30…该二次函数的图象如图所示．(3)－4＜y＜5.18．解：(1)联立方程组，得解得或∴A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)．(2)∵A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，∴OA＝1，OB＝2，∴S△OAB＝OA·OB＝×1×2＝1.19．解：(1)当m＝1时，y＝x2＋nx－(1＋n)，令y＝0，即0＝x2＋nx－(1＋n)．∵Δ＝n2－4×1×[－(1＋n)]＝n2＋4n＋4＝(n＋2)2≥0，∴方程x2＋nx－(1＋n)＝0有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．∴二次函数的图象与x轴交点的个数为2或1.(2)∵当x＝1时，y＝m＋n－(m＋n)＝0，∴抛物线不经过点C.把点A(－2，6)，B(0，－1)分别代入y＝mx2＋nx－(m＋n)，7
得解得∴该二次函数的表达式为y＝x2－x－1.20．解：(1)由题意得，商品每件降价x元时，单价为(100－x)元，销售量为(128＋8x)件，则y＝(128＋8x)(100－x－80)＝－8x2＋32x＋2560，即y与x之间的函数表达式是y＝－8x2＋32x＋2560.(2)∵y＝－8x2＋32x＋2560＝－8(x－2)2＋2592，∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝2592，∴销售单价为100－2＝98(元)．答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．21．解：(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，把A(－1，3)，B(4，8)，O(0，0)的坐标分别代入，得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－2x.设直线AB的表达式为y＝mx＋n，把A(－1，3)，B(4，8)的坐标分别代入得解得∴直线AB的表达式为y＝x＋4.(2)当x＝0时，y＝x＋4＝4，则直线AB与y轴的交点坐标为(0，4)，设平移后的抛物线的顶点坐标为(t，t＋4)，则平移后的抛物线的表达式为y＝(x－t)2＋t＋4，当x＝0时，y＝(0－t)2＋t＋4＝t2＋t＋4，即点C的坐标为(0，t2＋t＋4)，∵S△ABC＝3S△ABO，∴·|t2＋t＋4－4|·(4＋1)＝3××4×(4＋1)，化简，得|t2＋t|＝12，当t2＋t＝－12时，∵Δ＜0，∴方程没有实数解．当t2＋t＝12时，解得t1＝－4，t2＝3.∴平移后的抛物线的表达式为y＝(x＋4)2或y＝(x－3)2＋7.7
