第二学期期中测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．方程3x2－6x－9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A．－6；3；－9B．3；－6；－9C．3；－6；9D．－3；－6；92．在二次根式，，，，－中与是同类二次根式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．计算÷的结果是( )A.B.C.D.4．下列式子中是最简二次根式的是( )A.B.C.D.5．解方程2(x－1)2＝3x－3的最适当的方法是( )A．直接开平方B．配方法C．公式法D．因式分解法6．关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≤－B．k>－C．k≥－D．k<－7．若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为( )A.B.C.D.(第8题) (第10题)11
9．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．当每盆植入3株时，平均单株盈利5元；在同样的栽培条件下，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是( )A．(x＋3)(5－0.5x)＝20B．(x－3)(5＋0.5x)＝20C．(x－3)(5－0.5x)＝20D．(x＋3)(5＋0.5x)＝2010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为( )A.，2或3B．3或C．2或D．2或3二、填空题(每题5分，共20分)11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．一元二次方程x－1＝x2－1的根是______________．(第13题)13．如图所示，将长方形纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，OA＝10，OC＝8，则点D的坐标为________．14．在平面直角坐标系xOy中，点D的坐标为(5，0)，点P在第一象限且点P的纵坐标为4.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________．三、(每题8分，共16分)15．解方程：x2－6x－4＝0.16．计算：(＋5＋)÷－×－.11
四、(每题8分，共16分)17．有这样一道题：先化简，再求值：a＋，其中a＝1007.如图是小亮和小芳的解答过程．(1)________的解答是错误的，并说明理由；(2)先化简，再求值：a＋2，其中a＝－2023.(第17题)18．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． (第18题)(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了多少米？11
五、(每题10分，共20分)19．已知关于x的方程x2－(m＋1)x＋2(m－1)＝0.(1)求证：无论m取何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边长恰好都是此方程的根，求此三角形的另两边长．20．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．(1)判断△ABC的形状；(2)求AB边上的高．(第20题)六、(12分)11
21．如图，一块长10米，宽8米的地毯，为了美观设计了两横、四纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价40元，其余部分每平方米造价30元，求这块地毯的总造价．(第21题)七、(12分)22．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．(第22题)11
八、(14分)23．如图是一组由同样大小的四边形按照一定规律组成的图形，请根据排列规律完成下列问题：(第23题)(1)填写下表：图形序号四边形个数①3②7③________④________……(2)根据表中规律猜想图形序号为○,n)的图形中四边形的个数(用含n的式子表示，不用说理)；(3)是否存在一个图形恰好由91个四边形组成？若存在，求出图形序号；若不存在，说明理由．11
答案一、1.B 2.C 3.C 4.B5．D 6.A 7.C8．A 点拨：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，BM＝CM.∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3.在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理，得AM＝＝＝4.∵S△AMC＝MN·AC＝AM·MC，∴MN＝＝.9．A10．A 点拨：分三种情况：①当AD＝AB时，CD＝BC＝3；②当AD＝BD时，设CD＝x，则AD＝x＋3.在Rt△ADC中，由勾股定理，得(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝，∴CD＝；③当BD＝AB时，∵AB＝＝5，∴BD＝5，∴CD＝5－3＝2.综上所述，CD的长为3，或2.二、11.x≤212．x＝0或x＝113．(0，5)14．(2，4)或(3，4)或(8，4)11
点拨：由题意知，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有以下三种情况：(1)如图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝＝＝3，∴OE＝OD－DE＝5－3＝2，∴此时点P的坐标为(2，4)．(2)如图②所示，OP＝OD＝5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△POE中，由勾股定理，得OE＝＝＝3，∴此时点P的坐标为(3，4)．(3)如图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.在Rt△PDE中，由勾股定理，得DE＝＝＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P的坐标为(8，4)．综上所述，点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)．11
(第14题)三、15.解：x2－6x－4＝0，移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，解得x1＝3＋，x2＝3－.16．解：原式＝(2＋5＋)÷－2－＝(3＋5)÷－2－＝3＋－2－＝3－2.四、17.解：(1)小亮 理由：原式＝a＋，∵a＝1007>1，∴＝a－1，∴原式＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝2×1007－1＝2013.∴小亮的解答是错误的．(2)原式＝a＋2，∵a＝－2023<3，∴＝3－a.∴原式＝a＋2＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝2029.18．解：(1)根据勾股定理，得AO＝＝＝12(米)．答：这个梯子的顶端距地面有12米高．(2)∵梯子的顶端下滑了5米，∴梯子的顶端距离地面的高度OA′＝12－5＝7(米)．11
根据勾股定理，得OB′＝＝＝2(米)，∴BB′＝OB′－OB＝(2－5)米．答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向上滑动了(2－5)米．五、19.(1)证明：∵Δ＝[－(m＋1)]2－4×2(m－1)＝m2－6m＋9＝(m－3)2≥0，∴无论m取何值，方程总有实数根．(2)解：若腰长为4，将x＝4代入原方程，得16－4(m＋1)＋2(m－1)＝0，解得m＝5，此时方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴组成三角形的三边长度为2，4，4；若底边长为4，则此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即m＝3，此时方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，而2＋2＝4，不能构成三角形，故舍去．∴此三角形的另两边长为4和2.20．解：(1)∵AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，∴BC2＋AC2＝(2)2＋()2＝(5)2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)设AB边上的高为h，∵S△ABC＝BC×AC＝AB×h，∴h＝＝2.即AB边上的高为2.六、21.解：(1)设配色条纹的宽度为x米．根据题意，得(10－4x)(8－2x)＝×10×8，解得x1＝6(不符合题意，舍去)，x2＝.答：配色条纹的宽度为米．(2)因为地毯配色条纹部分的造价为×10×8×40＝960(元)，11
其余部分的造价为×10×8×30＝1680(元)，所以这块地毯的总造价为960＋1680＝2640(元)．七、22.解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AB于点E.∵AD⊥CD，∴∠D＝90°.在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝12，∴AC＝＝＝13.∵BC＝13，∴AC＝BC.∵CE⊥AB，AB＝10，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5.∴CE＝＝＝12.∴S四边形ABCD＝S△DAC＋S△ABC＝×5×12＋×10×12＝30＋60＝90.(第22题)八、23.解：(1)13；21(2)图形序号为○,n)的图形中四边形的个数为n2＋n＋1(n为正整数)．(3)存在一个图形恰好由91个四边形组成．依题意，得n2＋n＋1＝91，解得n1＝－10(舍去)，n2＝9，∴存在一个图形恰好由91个四边形组成，该图形序号为⑨.11
