期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．二次根式中，x的取值范围是( )A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．下列计算中，正确的是( )A．5－2＝21B．2＋＝2C．×＝3D．÷＝33．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( )A．－1B．0C．1D．24．下列一元二次方程的两个实数根的和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝05．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是( )A．2，3，4B．1，2，C．5，8，11D．5，11，136．若一个多边形的每个内角都等于135°，则该多边形的边数为( )A．8B．7C．6D．57．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．19，19B．19，19.5C．19，20D．20，208．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )11
A．28°B．52°C．62°D．72°9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AEB．△ABE≌△AGFC．EF＝2D．AF＝EF10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的平分线，交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE＝CG；③EF＝FD；④四边形AEHF是菱形．其中正确的是( )A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题(每题5分，共20分)11．已知两个连续偶数的积为168，则这两个偶数分别为________________．12．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9，这6次成绩的平均数为7.8m，方差为.如果李刚再跳2次，成绩分别为7.7m，7.9m，则李刚这8次跳远成绩的方差________．(填“变大”“不变”或“变小”)13．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是____________．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，CF，下列结论：11
①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④△GCF是等边三角形．正确的结论有________．(填你认为正确的序号)三、解答题(17，18题每题10分，19题12分，20～22题每题14分，其余每题8分，共90分)15．计算：(1)2＋3－－； (2)(2＋)(2－)－(2＋)2.16．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后，到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求轮船与灯塔C的距离．(结果保留一位小数)17．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围．11
(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．18．已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．(1)求m的值；(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．11
20．某商场计划购进一批书包，经市场调查发现某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个．(1)当售价定为42元时，每月可售出多少个？(2)若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？(3)当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？21．为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成如下统计图和统计表．11
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)求表中m和n所表示的数，并补全频数直方图；(2)请根据图表信息写出比赛成绩的中位数落在哪个分数段？(3)若该校共有3600名学生，且规定比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励，那么估计该校共有多少名学生获奖？22．如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．(1)在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．(2)运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2?11
答案一、1．A 2．C 3．B4．D 点拨：由题意知一元二次方程的两个根x1，x2需满足x1＋x2＝－4，且Δ＝b2－4ac≥0，同时满足这两个条件的只有D.5．B 6．A 7．C 8．C 9．D10．D 点拨：∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°，∴∠BFD＝∠AEB.∵∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠AEB，∴AF＝AE.∵EH⊥BC，∴AE＝EH，∴AF＝EH，又易知EH∥AD，∴四边形AEHF是平行四边形，结合AE＝EH可得四边形AEHF是菱形，④正确．∵四边形AEHF是平行四边形，∴FH∥AC.又∵FG∥BC，∴四边形CHFG是平行四边形，①正确．∴CG＝FH＝AE，②正确．③中EF与FD并不存在相等关系，故选D.二、11．12和14或－14和－1212．变小 13．m≤114．①②③ 点拨：①正确，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.由折叠知，Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°.∴AB＝AF，∠B＝∠AFE＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG.②正确，理由：∵CD＝AB＝6，CD＝3DE，∴EF＝DE＝CD＝2，CE＝CD－DE＝4.∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG.设FG＝BG＝x，则CG＝BC－BG＝6－x.在Rt△ECG中，根据勾股定理，得CG2＋CE2＝EG2.∴(6－x)2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.∴BG＝3，CG＝6－x＝3，∴BG＝GC.③正确，理由：∵CG＝BG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF.∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∴∠AGB＋∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF.④错误，理由：∵CG＝GF，∴△FCG是等腰三角形．∵BG＝AB，∴∠AGB≠60°，∵∠AGB＝∠AGF，∴∠AGF≠60°，∴∠FGC≠60°，∴△FCG不是等边三角形．故①②③正确．三、15．解：(1)原式＝4＋3×－－×4＝2.(2)原式＝(2)2－()2－(20＋4＋3)＝17－23－4＝－6－4.11
16．解：∵∠DBC＝60°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠DBC－∠BAC＝60°－30°＝30°，∴∠ACB＝∠BAC.∴BA＝BC.∵BA＝20×2＝40(海里)，∴BC＝40海里．在Rt△DCB中，∠DBC＝60°，∠CDB＝90°，∴∠DCB＝30°.∴DB＝CB＝×40＝20(海里)．在Rt△DBC中，由勾股定理得DC2＝BC2－BD2，∴DC＝＝＝≈34.6(海里)．答：轮船与灯塔C的距离为34.6海里．17．解：(1)Δ＝[2(k－1)]2－4(k2－1)＝4k2－8k＋4－4k2＋4＝－8k＋8，∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝－8k＋8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1.(2)0可能是方程的一个根．假设0是方程的一个根，代入方程得02＋2(k－1)·0＋k2－1＝0，解得k＝－1或k＝1(舍去)，即当k＝－1时，0为方程的一个根．此时原方程为x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝4， ∴0可能是方程的一个根，它的另一个根是4.18．解：(1)由勾股定理得a2＋b2＝100.因为a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根，所以a＋b＝m，ab＝3m＋6.而a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝100，所以m2－2(3m＋6)＝100，解得m1＝14，m2＝－8.当m＝14时，方程为x2－14x＋48＝0，方程的两个根x1＝6和x2＝8符合题意；当m＝－8时，方程为x2＋8x－18＝0，11
方程的两个根异号，不可能作为直角三角形两条直角边的长，所以舍去m＝－8.故m的值为14.(2)直角三角形的面积为ab＝24.设斜边上的高为h，则有×10×h＝24，解得h＝4.8.即直角三角形的面积为24，斜边上的高为4.8.点拨：由题意可知a2＋b2＝100，而a，b又是方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根，所以有a＋b＝m，ab＝3m＋6，用a＋b与ab表示出a2＋b2，即可求出m的值．19．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．20．解：(1)当售价定为42元时，每月可售出的个数为600－10×(42－40)＝580(个)．(2)当书包的月销售量为300个时，每个书包的定价为40＋(600－300)÷10＝70(元)．(3)设销售价格应定为x元，则(x－30)·[600－10×(x－40)]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，11
当x＝50时，销售量为500个；当x＝80时，销售量为200个．因此，为体现“薄利多销”的销售原则，销售价格应定为50元．21．解：(1)30÷0.15＝200(人)，m＝200×0.45＝90(人)，n＝60÷200＝0.3，补全频数直方图如图所示．(2)将参赛的200名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数落在“70≤x＜80”分数段．(3)3600×(0.3＋0.1)＝1440(名)，答：估计该校共有1440名学生获奖．22．解：(1)四边形EFGH为正方形．理由如下：设运动时间为ts，则AE＝BF＝CG＝DH＝2tcm.在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH＝FE＝GF＝HG，∴四边形EFGH为菱形．∵△AEH≌△BFE，∴∠AEH＝∠BFE.∵∠BFE＋∠BEF＝90°，∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH为正方形．(2)设运动的时间为xs，则AE＝BF＝CG＝DH＝2xcm.∵AB＝BC＝CD＝DA＝10cm，∴BE＝CF＝DG＝AH＝(10－2x)cm.11
∴S四边形EFGH＝EH2＝AE2＋AH2＝(2x)2＋(10－2x)2＝8x2－40x＋100.当S四边形EFGH＝52cm2时，8x2－40x＋100＝52，即x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，AE＝2×2＝4(cm)＜10cm；当x＝3时，AE＝2×3＝6(cm)＜10cm.∴x＝2或3均符合题意．故运动2s或3s后，四边形EFGH的面积为52cm2.点拨：(1)易证四边形EFGH为菱形，然后证明它的一个内角为90°即可．(2)运用勾股定理，用含有x的代数式表示EH2.11
