第10章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列式子是分式的是( )A．B．C．D．1＋x2．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤4B．x≥4C．x≠4D．x＝43．分式①，②，③，④中，最简分式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式中，正确的是( )A．－＝B．－＝C．＝D．－＝5．解分式方程－＝1，可知方程的解为( )A．x＝1B．x＝3C．x＝D．无解6．当a＝2时，计算÷的结果是( )A．B．－C．D．－7．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为( )A．B．C．D．－8．解关于x的方程－＝不会产生增根，则k的值( )A．为2B．为1C．不为±2D．无法确定二、填空题(每题2分，共20分)9．与的最简公分母是________．10．计算·÷的结果是________．11．若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．10
12．若关于x的方程－1＝0无实数根，则a的值为________．13．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是________．14．小明同学在对分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘x－2，若此时解得x＝2，则原方程的解为________．15．已知＝＋，则A＝________，B＝________．16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．17．若＝3，则＋＝________．18．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树________棵．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)19．计算：(1)－；(2)÷.20．先化简，再求值：(1)÷，其中x＝2－；10
(2)÷，其中a＝3.21．解分式方程：(1)＝；(2)＋＝1.22．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连接M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.10
23．已知关于x的方程－＝.(1)若m＝－3，解这个方程；(2)若原方程无解，求m的值．24．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？10
25．小张去离家2520m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23min，于是他跑步回家，拿到门票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．(1)求小张跑步的平均速度．(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5min，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？并说明理由．26．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：－＝0.解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y＝±2.经检验，y＝2和y＝－2都是方程y－＝0的解．当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.经检验，x＝－1和x＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－1或x＝.上述这种解分式方程的方法称为换元法．10
问题：(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为______________；(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为_____________；(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.10
答案一、1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D7．B 点拨：根据题意得－＝2，解得x＝.经检验x＝是原方程的解．故选B.8．C 点拨：去分母，得x(x＋1)－k＝x(x－1)，解得x＝k.∵方程－＝不会产生增根，∴x≠±1，∴k≠±1，即k≠±2.故选C.二、9．18a2b2c 10．－x211．1 点拨：∵x＝1是分式方程－＝0的根，∴－＝0，解得a＝1.12．1或－1 13．m＞2且m≠314．x＝1 点拨：小明去分母得到的整式方程是2x－(3－m)＝1，把x＝2代入，得4－(3－m)＝1，解得3－m＝3.故原分式方程为＋＝1，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．15．－； 点拨：∵＝＋，∴＝＝，∴解得16．30 点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步，根据题意得＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．17． 18．500三、19．解：(1)原式＝－＝.(2)原式＝·＝－·＝－.20．解：(1)原式＝÷＝·＝2－x.当x＝2－时，原式＝2－(2－)＝.10
(2)原式＝·＝·＝.当a＝3时，原式＝＝2.21．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.22．解：选择一，M＋N＝＋＝＝.当x∶y＝5∶2时，x＝y，∴原式＝＝；选择二，M－N＝－＝＝.当x∶y＝5∶2时，x＝y，∴原式＝＝－；选择三，N－M＝－＝＝.当x∶y＝5∶2时，x＝y，∴原式＝＝.点拨：任选一种即可．23．解：(1)把m＝－3代入原方程得－＝.方程两边都乘(x－3)(x＋3)，得－3(x－3)＋(x＋3)＝1.解这个一元一次方程，得x＝5.5.检验：当x＝5.5时，(x＋3)(x－3)≠0，∴x＝5.5是原方程的解．(2)当(x＋3)(x－3)＝0时，x＝±3.方程两边都乘(x－3)(x＋3)，得m(x－3)＋(x＋3)＝m＋4，10
整理，得(m＋1)x＝1＋4m，当m＋1＝0时，1＋4m≠0，方程无解，此时m＝－1.当m＋1≠0时，x＝，当x＝3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即＝3，解得m＝2.当x＝－3时，(x－3)(x＋3)＝0，方程无解，即＝－3，解得m＝－.综上，若原方程无解，则m＝－1或2或－.24．解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，根据题意，得－＝5，解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．25．解：(1)设小张跑步的平均速度为xm/min，则小张骑车的平均速度为1.5xm/min，根据题意，得－＝4，解得x＝210.经检验，x＝210是原方程的解，且符合题意．答：小张跑步的平均速度为210m/min.(2)不能．理由：小张跑步到家所用时间为2520÷210＝12(min)，小张骑车赶回奥体中心所用时间为12－4＝8(min)，小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所用时间为12＋8＋5＝25(min)，∵25>23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．26．解：(1)－＝0 (2)y－＝0(3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0，10
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y＝±1.经检验，y＝1和y＝－1都是方程y－＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－.经检验，x＝－是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－.10
