第9章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A B C D2．对角线互相垂直平分的四边形是( )A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形3．用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是( )A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤5．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC.以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )A．－1B．3－C．＋1D．－17．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C13
不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确结论的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2；…，依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为( )A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，则四边形EFGH是________．10．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是________．(填一个即可)11．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，连接AE，若EF＝3，AE＝5，则AD＝________．13
12．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD.若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAO＝________．13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH＝________．14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是______________________________________________________．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为________．16．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为________．17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD＝GC，连接GE，GF.若BC＝2GC，则∠EGF＝________．13
18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题7分，24～26题每题8分，共56分)19．如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AD于点M，交AB于点N.求证：EN＝FM.20．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形CFDE是正方形．13
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．22．如图，已知在菱形ABCD中，∠B＝72°，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD13
分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数．注：只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的方法)23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：AE＝CF；(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．24．已知四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．(1)若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；(2)若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF13
是等腰直角三角形．25．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线BD、AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转(不超过180°)分别交BC、AD于点E、F.(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；(2)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．26．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.(1)如图1，连接AF、CE.①求证四边形AFCE为菱形；②求AF的长．(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速13
运动一周后停止．即点P沿A→F→B→A运动，点Q沿C→D→E→C运动．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为ts，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为acm、bcm(ab≠0)，已知以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出a与b满足的数量关系式．13
答案一、1．B 2．D 3．B 4．A 5．B6．D 7．C 8．B二、9．平行四边形 10．BE⊥CF(答案不唯一)11．7 12．45° 13．4.8cm 14．对角线互相垂直的四边形15．1.5 16．16 17．45° 18．135°三、19．证明：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，EF∥BD，∴四边形BNED和四边形FBDM为平行四边形，∴FM＝BD，EN＝BD，∴EN＝FM.20．证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠CFD＝∠CED＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF＝DE，∴矩形CFDE是正方形．21．证明：(1)∵AD∥BC，AG∥CD，∴四边形AGCD为平行四边形，∴AG＝CD.又∵点E、F分别为AG、CD的中点，∴EG＝AG＝DC＝DF，∴四边形DEGF是平行四边形．(2)连接DG.∵G是BC的中点，∴BG＝CG，由(1)易得AD＝CG，∴AD＝BG.13
又∵AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∴∠DGC＝∠B＝90°，∴GF＝CD＝DF，∴平行四边形DEGF是菱形．22．解：方法多样，提供几例仅供参考，如图．23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠AEO＝∠CFO.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF.(2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．24．证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，13
∴AB∥CD，AB＝CD，CB⊥AB.又∵AC＝EC，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴四边形BECD为平行四边形．(2)∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∵EG⊥AC，∴∠E＝90°－45°＝45°＝∠GAD，∴GE＝GA.∵AF＝BE，∴AB＝FE，∴FE＝AD.在△EGF和△AGD中，∴△EGF≌△AGD(SAS)，∴GF＝GD，∠DGA＝∠FGE，∴∠DGF＝∠DGA＋∠AGF＝∠FGE＋∠AGF＝∠AGE＝90°，∴△DGF是等腰直角三角形．25．(1)解：在▱ABCD中，AD∥BC，OA＝OC，∴∠1＝∠2.在△AOF和△COE中，∠1＝∠2，OA＝OC，∠3＝∠4，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF＝CE.(2)证明：此时∠AOF＝90°.∵AB⊥AC，13
∴∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AOF＝90°，∴BA∥EF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE.∴四边形ABEF是平行四边形．(3)解：可能．∵AF＝CE，AD∥BC，AD＝BC，∴FD∥BE，DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形．∴当EF⊥BD时，▱BEDF是菱形．∵∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2＋AC2.∵AB＝1，BC＝，∴AC＝＝2.∵四边形ABCD是平行四边形．∴OA＝AC＝×2＝1.∵在△AOB中，AB＝AO＝1,∠BAO＝90°，∴∠BOA＝45°.∵EF⊥BD,∴∠BOF＝90°.∴∠3＝∠BOF－∠BOA＝90°－45°＝45°，即旋转角为45°.26．(1)①证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC.∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥AC，13
∴平行四边形AFCE为菱形．②解：由①知AF＝CF.设AF＝xcm，则CF＝xcm，BF＝BC－CF＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴AF＝5cm.(2)①解：情况一：当P在AF上，Q在CD上时，四边形APCQ显然不可能是平行四边形．情况二：当P在BF上，Q在ED上时，则当BP＝DQ时，四边形APCQ为平行四边形，即8－5t＝4t－4,t＝.情况三：当P在AB上，Q在ED上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形；情况四：当P在AB上，Q在EC上时，四边形APCQ显然不可能为平行四边形．∴当t＝时，四边形APCQ为平行四边形．②解：a＋b＝12.13
