期末达标检测卷一、选择题(每题2分，共12分)1．下列生活中的事件，属于不可能事件的是( )A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )3．使式子÷有意义的x的值是( )A．x≠3且x≠－5B．x≠3且x≠4C．x≠4且x≠－5D．x≠3且x≠4且x≠－54．下列运算正确的是( )A．·＝＝±B．(ab2)3＝ab5C．＝(x＋y)2D．÷＝－5．如图，平行于x轴的直线与函数y＝(k1＞0，x＞0)、y＝(k2＞0，x＞0)的图像分别相交于A、B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为( )A．8B．－8C．4D．－46．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点18
D、C重合)，点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG＋BG＝时，四边形GEDF的面积是.其中正确的有( )A．①③B．①②③C．①③④D．①④二、填空题(每题2分，共20分)7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．8．－＝________．9．我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为________．10．反比例函数y＝的图像经过点P(－2，3)，则k＝________．11．在一只不透明的口袋中装有1个红球、2个白球和n(n＞0)个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大于黄球的可能性，则n的值为________．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝(x＞0)的图像上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0，2)，则k的值为________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是________．18
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为(－6，0)，C的坐标为(0，2)．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为________．15．已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围是____________．16．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列四个判断：①OE平分∠BOD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的有________．(填序号)三、解答题(17，18，27题每题10分，25～26题每题8分，其余每题7分，共88分)17．计算：(1)－＋；(2)(2－)(2＋)－()2.18．(1)计算：＋；18
(2)解方程：＋1＝.19．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)．(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；月均用水量x/t频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%18
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户．20．某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表类别ABCD年龄(t岁)0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人数(万人)4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：(1)本次抽样调查，共调查了________万人；(2)请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；(3)宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．18
21．已知：如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．(1)求证：DF＝HE；(2)小明说：“我发现了∠BAC＝∠FHE”，请你判断小明的说法是否正确，并给出理由．22．某商家第一次用11000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，AB∥DE，AF∥DC，E，F两点在BC边上，且BC＝3AD.18
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．24．如图，已知点A(－2，－2)在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B(1，a)．(1)求直线AB的表达式；(2)过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D.求线段CD的长．25．已知：M＝，N＝.(1)当x＞0时，判断M－N与0的关系，并说明理由；18
(2)设y＝＋N.①当y＝3时，求x的值；②若x是整数，求y的正整数值．26．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF.(1)求证：BD＝DF；(2)求证：四边形BDFG为菱形；(3)若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．27．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于点C，A，以AC为边在第一象限内作正方形ABDC，点B在双曲线y＝(k18
≠0)第一象限内的一支上．(1)求反比例函数的表达式；(2)将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点D恰好落在该双曲线上，求m的值．18
答案一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．A6．C 点拨：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋∠BAG＝∠DAF＋∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF是定值，故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，∴不能判断FB平分∠AFC，故②错误；③当E运动到AD中点时，F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∠BGF＝90°，∴GH＝BF＝，故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG＋BG＝时，(AG＋BG)2＝AG2＋2AG·BG＋BG2＝6.∵AG2＋BG2＝AB2＝4，∴2AG·BG＝2，∴AG·BG＝1，∴△ABG的面积＝AG·BG＝，∴四边形GEDF的面积是.故④正确．故其中正确的是①③④.18
二、7．x≥5 8．2 9．0.2 10．－5 11．112．8 13．(3，0) 14．(－2，6)15．k＜6且k≠316．①③④ 点拨：∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，又∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝(180°－45°)＝67.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∴∠ADB＝90°－67.5°＝22.5°，故②错误；易知OE⊥BD，∴∠BOE＋∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA.∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠BOD＝∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ADB(ASA)，∴OF＝BD，AF＝AB，连接BF，如图1，又∵∠BAD＝90°，∴BF＝AF.∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，18
∴∠AOG＝∠OAG.∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°.∵∠AGE＝∠AOG＋∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确．∴判断正确的是①③④.三、17．解：(1)原式＝5－3＋＝2＋2＝4.(2)原式＝(2)2－()2－2＝8－3－2＝3.18．解：(1)＋＝＋＝＝＝.(2)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得2(x－1)＋x2－1＝x(x＋1)，解得x＝3.经检验x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3.18
19．解：(1)调查的总数是50户，则6≤x＜7的户数是50×12%＝6(户)， 则4≤x＜5的户数是50－2－12－10－6－3－2＝15(户)，所占的百分比是×100%＝30%.补全的频数分布表如下：月均用水量x/t频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%补全的频数分布直方图如图．(2)中等用水量家庭大约有450×(30%＋20%＋12%)＝279(户)．20．解：(1)20(2)“C”的人数有20－4.7－11.6－2.7＝1(万人)，∴m＝1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°＝18°.(3)500×＝92.5(万人)．答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人．21．(1)证明：∵AH⊥BC，18
∴∠AHB＝∠AHC＝90°.∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴HE＝AC，DF＝AC，∴DF＝HE.(2)解：正确．理由：∵AH⊥BC，E、F分别为AC、AB的中点，∴EF垂直平分AH.∴AF＝FH，AE＝EH，∴∠AHF＝∠FAH，∠AHE＝∠EAH，∴∠AHF＋∠AHE＝∠FAH＋∠EAH，即∠BAC＝∠FHE，22．解：(1)设该商家第一次购进机器人x个．依题意，得＋10＝，解得x＝100.经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．(2)设每个机器人的标价是a元．依题意，得(100＋200)a－(11000＋24000)≥(11000＋24000)×20%，解得a≥140.答：每个机器人的标价至少是140元．23．证明：(1)∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD＝BE，AD＝FC.又∵BC＝BE＋EF＋FC＝3AD，∴AD＝EF.又∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形．18
(2)∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC.又∵AB＝DC，∴DE＝AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形．24．解：(1)将(－2，－2)代入y＝，得k＝4，即y＝.将(1，a)代入y＝，得a＝4，即B(1，4)．设直线AB的表达式为y＝mx＋n，将A(－2，－2)、B(1，4)的坐标代入y＝mx＋n，得解得∴直线AB的表达式为y＝2x＋2.(2)∵A(－2，－2)，B(1，4)，∴AB＝＝3，∴S△ABC＝×AB×CD＝×BC×3，∴CD＝＝＝.25．解：(1)当x＞0时，M－N≥0.理由如下：M－N＝－＝.∵x＞0，∴(x－1)2≥0，2(x＋1)＞0，∴≥0，∴M－N≥0.(2)依题意，得y＝＋＝，①当y＝3即＝3时，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解，18
则当y＝3时，x的值是1.②y＝＝＝2＋.由题意知是整数，且x是整数，∴x＋1可以取±1，±2.当x＋1＝1，即x＝0时，y＝2＋＝4＞0；当x＋1＝－1，即x＝－2时，y＝2＋＝0(舍去)；当x＋1＝2，即x＝1时，y＝2＋＝3＞0；当x＋1＝－2，即x＝－3时，y＝2＋＝1＞0.综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1.26．(1)证明：∵∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，∴BD＝AC.∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BDFG是平行四边形．∵CF⊥BD，∴CF⊥AG.又∵点D是AC的中点，∴DF＝AC，∴BD＝DF.(2)证明：由(1)知四边形BDFG是平行四边形，BD＝DF，∴四边形BDFG是菱形．(3)解：设GF＝x，则BD＝x，AF＝13－x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2＋CF2＝AC2，即(13－x)2＋62＝(2x)2，解得x＝5，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝20.27．解：(1)如图，过点B作BE⊥y轴于点E，∵四边形ABDC为正方形，18
∴∠BAC＝90°，AB＝AC.∵∠OAC＋∠OCA＝90°，∠OAC＋∠EAB＝90°，∴∠OCA＝∠EAB.又∵∠AOC＝∠BEA＝90°，∴△OAC≌△EBA.∴OA＝EB，OC＝EA.∵直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于点C，A，∴C(1，0)，A(0，2)．∴EB＝OA＝2，EA＝OC＝1，∴OE＝OA＋EA＝3，∴B(2，3)．将(2，3)代入y＝，得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝.(2)如图，过点D作DF⊥x轴于点F.∴∠CFD＝∠AOC＝90°.∵四边形ABDC为正方形，∴∠ACD＝90°，AC＝CD.∴∠ACO＋∠DCF＝90°，∵∠ACO＋∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠DCF，∴△OAC≌△FCD.∴OA＝CF＝2，OC＝DF＝1，∴OF＝OC＋CF＝1＋2＝3.∴D(3，1)．∵在正方形平移过程中点D的纵坐标不变，18
∴将y＝1代入y＝，得x＝6.∴m＝6－3＝3.18
