第16章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A．B．C.D．1＋x2．使分式有意义的x的取值范围是( )A．x≤4B．x≥4C．x≠4D．x＝43．若x，y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．B．C．D．4．分式①，②，③，④中，最简分式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，正确的是( )A．－＝B．－＝C.＝D．－＝6．若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为( )A．1B．C．1或D．以上都不是7．当a＝2时，计算÷的结果是( )A．B．－C．D．－8．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝，d＝，则a，b，c，d的大小关系正确的是( )A．a＜b＜c＜dB．c＜a＜d＜bC．a＜d＜c＜bD．b＜a＜d＜c9．解关于x的方程－＝不会产生增根，则k的值( )A．为2B．为1C．不为±2D．无法确定10．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少100本，科普类图书平8
均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )A.－＝100B.－＝100C.－＝100D.－＝100二、填空题(每题3分，共30分)11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1nm＝10－9m．已知某种植物孢子的直径为45000nm，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.12．当分式的值为0时，x的值为________．13．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．14．已知＋＝4，则＝________.15．关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是________．16．观察下列一组数：，1，，，……它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是__________．(n为正整数)17．小明同学在对分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘(x－2)，若此时求得整式方程的解为x＝2，则原分式方程的解为________．18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．19．若x－＝4，则＝________．20．若＝－对于任意自然数n都成立，则a＝________，b＝________；计算：m＝＋＋＋…＋＝________.三、解答题(21题20分，22题8分，23，24题每题6分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)＋20220＋； (2)b2c－2·；8
(3)÷；(4)÷.22．解分式方程：(1)＝； (2)＋＝1.23．先化简，再求值：·＋，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．24．有这样一道题“求－÷的值，其中a＝28
022”，“小马虎”不小心把a＝2022错抄成a＝2012，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．25．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：－＝0.解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为_____________；(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为____________；(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.8
26．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货单价和销售单价如下表：A型车B型车进货单价/元11001400销售单价/元今年的销售单价20008
答案一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C7．D 8．D9．C 点拨：去分母，得x(x＋1)－k＝x(x－1)，解得x＝k.∵方程－＝不会产生增根，∴x≠±1，∴k≠±1，即k≠±2.故选C.10．B二、11．4.5×10－512．313．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3.又因为a－3≠0，所以a＝－3.14．－ 点拨：利用整体思想，把所求式子的分子，分母都除以ab，然后把条件整体代入求值．15．m＞2且m≠316． 17．x＝1 点拨：小明去分母得到的整式方程是2x－(3－m)＝1，把x＝2代入，得4－(3－m)＝1，解得m＝0.故原分式方程为＋＝1，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解．18．30 点拨：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走(x＋10)步，根据题意得＝，解得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．故小博每消耗1千卡能量需要行走30步．19．20．；；点拨：∵＝＝－，∴a＝，b＝.利用上述结论可得：m＝×(1－＋－＋－＋…＋－)＝×＝×＝.8
三、21．解：(1)原式＝2＋1＋4＝7；(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝； (3)原式＝÷＝×＝；(4)原式＝÷＝×＝.22．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.23．解：原式＝·＋＝＋＝＋＝.因为x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，所以x＝0.当x＝0时，原式＝－.24．解：原式＝－·＝－＝1.∵算式的值与a无关，∴“小马虎”不小心把a＝2022错抄成a＝2012，但他的计算结果却是正确的．25．解：(1)－＝08
(2)y－＝0(3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0.方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－，经检验，x＝－是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x＝－.26．解：(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x＋400)元．由题意，得＝，解得x＝1600.经检验，x＝1600是所列方程的根且符合题意．答：今年A型车每辆售价为1600元．(2)设车行新进A型车m辆，则B型车为(60－m)辆，获利y元．由题意，得y＝(1600－1100)m＋(2000－1400)(60－m)，即y＝－100m＋36000.∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60－m≤2m.∴m≥20.由y与m的关系式易知y的值随m值的增大而减小．∴当m＝20时，y有最大值．∴60－m＝60－20＝40.答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．8
