19.3.1正方形及其性质【教学目标】知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．过程与方法1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．情感、态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点【教学重难点】教学重点：正方形的定义和性质教学难点：四边形成为正方形的条件【导学过程】【创设情景，引入新课】我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．【自主探究】平行四边形，矩形，菱形的内在联系．根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．【课堂探究】正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角3
[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．【当堂训练】如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB:AO:AC=________．1、正方形具有而菱形没有的性质是（）A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A、1条B、2条C、4条D、无数条3
4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（）A、10° B、15° C、20° D、12.5°5、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A、45°B、60°C、70°D、75°第5题图6、正方形的对称轴有条，它的对称中心是.7、正方形的边长为4cm，则周长为，面积为.8、正方形的对角线与一边的夹角为.9、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为.10、若正方形的面积为4，则它的边长为，对角线长为.11、如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝.12、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作个.3
