第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是( )A．35°B．55°C．60°D．70°2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是( )A．HLB．ASAC．AASD．SAS3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，则这棵树在折断前的高度是( )A．10mB．15mC．5mD．20m4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为( )A．54°B．64°C．72°D．75°5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )A．1B．2C．D．46．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )A．2，3，4B．，2，C．，2，D．3，5，87．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且AB＝6，则EC的长为( )7
A．3B．4.5C．1.5D．7.58．如图，在长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )A．13cmB．12cmC．5cmD．cm二、填空题(每题4分，共32分)9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，D是AB的中点，则CD＝________．10．已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式＋(b－3)2＝0，则△ABC的最大内角为________．11．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，AB＝12cm，则BD＝________cm.12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是__________________(只填一个)．13．如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝AC＝5cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1cm，则△ABC的面积是________cm2.14．如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15°方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75°方向航行，离开港口2小时后，两船相距________海里．7
15．若等腰三角形的底角为30°，腰长为2，则腰上的高为________．16．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________． 三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6cm，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，求BC，CD和AC的长．18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2cm，分别以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E，F两点，直线EF交BC于点D，连接AD，求BD的长．19．如图，在△ABC中，BD＝2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A＝2∠B.7
20．如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，CE⊥AB.(1)求CD的长；(2)求DE的长．21．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB＝250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN＝120m，供水点M到喷泉B的距离BM＝150m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求出喷泉B到小路AC的最短距离．7
答案一、1.D 2.A3．B 点拨：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CB＝5m，∠A＝30°，∴AC＝10m，∴这棵树在折断前的高度为10＋5＝15(m)．4．A 5.B 6.B7．C 点拨：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝6.∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝AC＝3.∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴EC＝CD＝1.5.8．A二、9.6 10.90° 11.3 12.AB＝DC(答案不唯一)13．7 点拨：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH＝1cm，根据角平分线的性质得DF＝DH＝DE＝1cm，然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＋S△ACD进行计算．14．40 15.16．3或3或3 点拨：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝×(180°－120°)＝30°，∴AP＝AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB7
＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，∴BP＝AB＝3，∴由勾股定理得AP＝＝3；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.易知AO＝3，∴OP＝2AO＝6，∴由勾股定理得AP＝＝3；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∴∠BPO＝30°.易知OB＝3，∴OP＝2OB＝6，∴由勾股定理得PB＝＝3，∴PA＝＝3.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3或3.三、17.解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝3cm.∴AC＝＝＝3(cm)．∵D为AB的中点，∴DC＝AB＝3cm.18．解：由题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB＋∠B＝30°，在Rt△ACD中，AC＝2cm，∴BD＝AD＝2AC＝4cm.19．证明：∵CD⊥BC，E是BD的中点，∴CE＝BE＝BD，∴∠B＝∠BCE.∵∠CED＝∠B＋∠BCE，∴∠CED＝2∠B.∵BD＝2AC，∴AC＝BD，∴AC＝CE，∴∠CED＝∠A，∴∠A＝2∠B.20．解：(1)由BC＝8，AC＝6得BC2＋AC2＝82＋62＝100；由AB＝10得AB2＝102＝100，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.7
又∵CD是△ABC的中线，∴CD＝AB＝5.(2)由(1)知△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，又CE⊥AB，∴S△ABC＝BC·AC＝AB·CE，∴×8×6＝×10×CE，解得CE＝4.8.易知△CDE为直角三角形，∴由勾股定理得DE2＝CD2－CE2＝52－4.82＝1.96，∴DE＝1.4.21．解：(1)在Rt△MNB中，BN＝＝＝90(m)，∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)，在Rt△AMN中，AM＝＝＝200(m)，∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为200＋150＝350(m)．(2)∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，∴AB2＝BM2＋AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150m.7
