第十一讲周期问题1、按下图所示的规律摆三角形，第82个三角形是色的。在这种颜色的三角形中，它是第个。2、为庆祝元旦，学校在大门口安装了50盏彩灯，彩灯按照“黄黄红绿绿红黄黄红绿绿红……”的顺序依次排列，则在这50盏彩灯中，共有黄色的彩灯盏。3、公元2008年的中国农历生肖是鼠，请问公元3000年的中国农历年生肖是。（注：中国农历年有十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、候、鸡、狗、猪，12年为一轮）4、四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期。（用数字1至7表示）5、某月内有三个星期六的日期是偶数，这个月的18日是星期。6、时钟现在是整点，再过112个小时，钟面上恰好是1点整，请你判断，现在是点钟。7、若现在时间为1208，那287999999987分钟后是什么时间？（注：0915是上午9点15分，1504是下午3点零4分）8、有一张黑白相间的方格纸，用记号（2,3）表示从上往下数第2行，从左往右数第3列的那一格（见下图），那么（2010,201）这一格是色。第1页/共7页 9、在1983后面写一串数字，从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得到一串数字19834286…，那么这串数字中，前2011个数字的和是多少？10、2010名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的是一位数，后面的同学就要报出这个数与8的和；如果某个同学报的是两位数，后面的同学就要报出这个数与7的和，现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是。11、在一个圆上有5个点，按顺时针方向依次编码为1、2、3、4、5.一只昆虫绕圆按顺时针方向从一点跳到另一点，如果它是在奇数号点上，它依次跳一个点，如果它是在偶数号点上，它一次跳两个点。如果这只昆虫在5处起跳，跳2008次后，它将在哪个点上？12、分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排，按下列方式依次报数：报“1998”的是姓的同13、从1开始由小到大按顺序取自然数：第一次取一个数，第二次取两个数，第三次取三个数；以后继续按照每次取一个、两个、三个、的方式重复进行。第100次取的数之和是多少？14、333...3－1的个位数字是。1988个3A、0B、8C、2D、6第2页/共7页 15、日本数学家角谷在20世纪发现了数学中存在着一种奇特的现象，情况是这样的：你任意取一个自然数N做下面的变换：①当N是奇数时，把自然数N变为新自然数3×N＋1；②当N是偶数时，把自然数N变为新自然数N÷2；例如，当N是自然数46时，按规则应变为：462233＋170246237035......每次对所得的数重复上述过程，就会出现奇迹！请你任取一个自然数在下面的空白处演算一下，然后回答数学家角谷发现的这个奇特现象是什么？16、有一种舞蹈的舞步的一小节的动作是：左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进二步、退三步；左脚向左侧点一下、右脚向右侧点一下、进三步。以后不断地循环以上的动作。若舞步每点一下、退一步、进一步都是一拍，请问一位舞者从开始的位置到达前方50步的位置为止，至少共须经过多少拍？17、右图是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A，B，C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它越过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，……如此继续，一直对称地飞来飞去。由此判断，2007号位和0号位之间的距离是多少米？18、A，B，C，D、E五盏灯各自装有一个拉线开关，开始B，D，E亮着，见下图：第3页/共7页 一个小朋友按A、B、C、D、E的顺序依次拉开关，一共拉了104次，这时亮着的灯是哪几盏？19、在1开始的连续自然数中，第100个不能被4整除的数是。20、下表中每行的文字是重复出现的，那么第2006竖排的3个文字从上到下依次是、、。21、如果一串彩灯按以下顺序方式不断闪动，其中数字表示小彩灯排列序号，英文字母R、G、B分别表示该灯为红、绿、蓝色，如图（1）所示，那么从426号到428号小彩灯的排列与彩色模式为图（2）中的。22、正方形A的边长为1厘米，正方形B的边长为3厘米，A沿B的周长按顺时针方向滚动，当其滚动一周回到原处时，A的朝向指向哪里？你选择。第4页/共7页 第十一讲周期问题答案1、【答案】白；35图中的三角形是按照“3黑2白1黑1白”的周期排列的，82÷7=11……5，所以第82个三角形的颜色与第5个三角形的颜色是一样的，为白色。前面已经有11个周期，每个周期中有3个白色的三角形，所以它是这种颜色的第11×3+2=35（个）2、【答案】18可以找到彩灯好似按照“黄黄红绿绿红”的顺序循环，6个一循环，即周期是6，那么50÷6=8……2，有8个这样的循环多两个黄灯，一个循环中有2个黄灯，那么共有黄灯8×2+2=18（盏）。3、【答案】猴生肖按照12个为一周期循环，（3000-2008+1）÷12=82……9，过了82个周期又9年，所以是猴年。4、【答案】6一个多月中，无论是星期几，都只有4个或5个。因为后28天整好是4个星期，那么前两天只能是1个星期六、1个星期日，则4月1日只能是星期6.5、【答案】一根据奇偶性，偶数+7=奇数，偶数+14=偶数，一个月三个星期六的日期是偶数，说明这个月有五个星期六，并且奇偶性按照“偶奇偶奇偶”排列，那么第一个星期六是本月的2日，（18-2）÷7=2……2，说明18日是星期一。6、【答案】9钟面上显示的时间是12小时制，每12个小时为一个周期，112÷12=9……4，过了9个周期又4小时，显示的时间是1点整，那么原来的时间是1+12-4=9（点）。7、【答案】上午11时55分按照24小时制，显示的时间按照24×60=1440（分钟）为一个周期循环。287999999987÷1440=199999999……1427,1427分钟=23时47分，12时08分+23时47分=35时55分=11时55分。8、【答案】白奇数行按照黑白黑白黑白……的顺序排列，偶数行按照白黑白黑白黑……的顺序排列。2010行的第201列是奇数列，所以这一格是白色。9、【答案】2059把这串数继续往下写找规律：198342868842868842……，发现从第5个数字开始出现428688的循环，（2011-4）÷6=334……3，即循环了334次又多一个428，数字之和是：1+9+8+3+（4+2+8+6+8+8）×334+（4+2+8）=12059.10、【答案】13这些数依次为：1,9,17,14,11,8,16,13,10,7,15,12,9,17，从9开始11个数为一个周期，（2010-1）÷11=182……7，所以第2010个数为周期中第7个，为13.11、【答案】1号点这只昆虫在点5处起跳，每次跳完依次落在1号点，2号点，4号点，1号点，2号点，4号点，……，第5页/共7页 2008÷3=669……1，跳2008次后，它将在1号点上。12、【答案】吴去掉前7个数后，剩下的数按照12个为一周期，（1998-7）÷12=165……11，所以报1998的同学应该是姓吴的同13、【答案】1991+2+3=6，每次取6个数为一轮，100÷3=33……1，取33轮后，共取33×6=198（个）数。取了33×3=99（次）。第100次只取一个数是199.14、【答案】按照乘数的个数，个位4个为一周期，1988÷4=497，所以1988个3相乘的个位是1，那么所求结果的个位是1-1=0。15、【答案】最后得到……421……循环我们把上面的算式继续往下计算会发现得到的数依次是：46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,5,16,8,4,2,1,4,2,1,4,2,1……不断循环下去。16、【答案】292一小节1+1+2+3+1+1+3=12（拍），进了2步，24个小节后，共进了48步，第25小节的前4拍又进了2步，所以到达50步位置时共经过了12×24+4=292（拍）。17、【答案】容易发现飞6次后就出现了周期现象，2007÷6=334……3；因此第2007号位与第3号位是同一位置，所以2007号位与0号位的距离好似2米。18、【答案】A、C、E每盏灯拉两次还原，则按A、B、C、D、E的顺序拉5×2=10（次）每盏灯都还原。104÷10=10……4即拉104次与拉4次结果一样，因此拉104次时亮着的灯为：A、C、E。19、【答案】133从1开始的连续自然数，每4个为一个周期，那么在每一个周期中，有3个数不能被4整除，100÷3=33……1，所以第100个不能被4整除的数是33×4+1=133.20、【答案】力；能；你继续往下写下去会发现竖排的三个字是12个为1周期循环，2006÷12=167……2，所以应该和第2列的字一样，从上到下依次是：力、能、你。21、【答案】C观察图形中彩灯的位置和颜色可知12个为1周期，第426号彩灯即第427个彩灯，427÷12=35……7，所以第426号彩灯和第7个彩灯的位置和颜色是完全相同的，答案选择C。22、【答案】②第6页/共7页 正方形的周长是3×4=12（厘米），另外正方形A想从大正方形的一条边上转到另一条边上，需要在角上滚动一次，所以要滚动12+4=16（次），从滚动第一次后的图形开始算，A的朝向依次是，4个为一周期循环，16÷4=4，所以应A该是周期的最后一个A.第7页/共7页
