第13讲还原问题1.一个数加上37，乘以37，减去37，再除以37，结果等于37，这个数是_________.2.有一位学生计算7个数的平均数，最后一步应除以7，但是他将“÷”错写成“×”，于是错误答案是2107，那么，正确答案是__________.3.粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的2抄成了7，将十位上的4抄成了1，所得的结果是8533，正确的结果应该是___________.4.小明想将一个数乘以7，却错除以7，接着他又想再加上36，却又错减去36，犯了这些错误之后，所得结果为4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为_________.5.有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又1个，第二次取出剩下的一半又1个，第三次取出剩下的一半又1个，筐里还剩1个西瓜，这个筐里原有西瓜___________个.6.一位农民提了一篮鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个没有卖出去，篮子里原来有_________个鸭蛋.第1页/共8页 7.在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的钱币，再退还一个.有一个商人，在经过10个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有__________个钱币.8.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲.这时四个组的书一样多.这说明甲组原来有书_________本.9.甲、乙两篮苹果，个数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加一倍，这时两个篮子里的苹果数都是48个，原来甲篮有苹果_________个.10.王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票：王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚.这样，三人的邮票枚数相等.请问：王原有邮票________枚，刘原有邮票___________枚，张原有邮票__________枚.11.一开始时A、B、C三人都有一些糖果，A首先分别给了B和C一些糖果使得他们的糖果数都成为原先的3倍，接着B分别给了C和A一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的3倍，最后C分别给了A和B一些糖果使得他们的糖果数都成为之前的3倍，最后这三人每人的糖果数都是27颗.请问一开第2页/共8页 始A有多少颗糖果？12.A、B、C三个油桶各盛油若干千克.第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克.问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？13.有甲、乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块，甲、乙两箱各有糖果多少块？14.黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以3减去14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以2减去7，擦去原数，换上答案，全班25名男生和15名女生都走过以后，老师把最后的数乘以5，减去5，结果是30.那么，黑板上最初的数是__________.15.A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子，从A开始依序进行以下操作，每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子.当G操作后，每个人手中都恰好各有256颗珠子，请问D原先有多少珠子？第3页/共8页 第13讲还原问题1.【答案】1【分析】倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是（37×37＋37）÷37－37＝37×（37＋1）÷37－37＝（37＋1）－37＝1.2.【答案】43【分析】他将“÷”错写成“×”，相当于把正确结果乘以7，再乘以7得到2107，因此正确结果为2107÷7÷7＝43.3.【答案】3563【分析】千位上的2抄成了7，所得结果会比正确结果多5000，将十位上的4抄成了1，所得结果会比正确结果少30，因此正确结果为8533－5000＋30＝3563.4.【答案】1996【分析】根据错误结果可以倒推出小明想的数是（4＋36）×7＝280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为280×7＋36＝1996.5.【答案】22【分析】根据最后还剩1个西瓜，倒推第二次取完后还剩（1＋1）×2＝4第4页/共8页 （个），第一次取完后还剩（4＋1）×2＝10（个），因此这个筐里原有西瓜是（10＋1）×2＝22（个）.6.【答案】280【分析】根据最后还剩65个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有[（65＋10）×2－10]×2＝280（个）鸭蛋.7.【答案】2【分析】根据最后只剩下两人钱币通过最后一个关口前还剩（2－1）×2＝2（个），还是2个钱币，因此通过每个关口前都是剩下2个钱币，因此商人最初共有2个钱币.8.【答案】66【分析】甲得到18－14＝4（本），乙失去15－14＝1（本），丙失去17－15＝2（本），丁失去18－17＝1（本）后，四个人书一样多，为280÷4＝70（本），所以甲原来有70－4＝66（本）书.9.【答案】60【分析】根据最后苹果都是48，列表倒推如下，甲乙苹果数相同4848从乙中拿出放入甲中，使甲增加一倍前2472第5页/共8页 从甲中拿出放入乙中，使乙增加一倍前6036（原来）因此甲篮有苹果60个.10.【答案】42；56；52【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，王刘张最后邮票数相同505050张给王20枚前305070刘给张18枚前306852王给刘12枚前（原来）42565211.【答案】55【分析】根据最后三人每人的糖果数都是27颗，列表倒推，ABC最后272727C分别给A和B前9963B分别给C和A前35721A分别给B和C前（开始）5519712.【答案】原来A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克【分析】根据最后各桶的油都为16千克，列表倒推，第6页/共8页 ABC最后161616C分别倒入A和B前8832B分别倒入C和A前42816A分别倒入B和C前（开26148始）13.【答案】甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块【分析】根据拿4次后，甲、乙两箱糖果都是16块，列表倒推得，甲乙最后1616第四次前824第三次前2012第二次前1022第一次前（原来）2111所以甲箱原来有糖果21块，乙箱原来有糖果11块.14.【答案】7【分析】全体同学走后，黑板上的数是（30＋5）÷5＝7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是（7＋7）÷2＝7，或（7＋14）÷3＝7，总之，最后一名学生（即第40名学生）走过之前，黑板上的数还是7，同理，第39名第7页/共8页 学生来到之时，黑板上的数还是7……由此可知，第1名学生到来之时，黑板上的数还是7，即黑板上最初的数是7.15.【答案】114【分析】本题应该采用倒推法，我们用表格形象地表示出来：ABCDEFG最终结果256256256256256256256G操作之前1281281281281281281024F操作之前6464646464960512E操作之前32323232928480256D操作之前161616912464240128C操作之前8890445623212064B操作之前49004522281166032A操作之前898450226114583016于是D之前的珠子个数是114颗.第8页/共8页
