第二十四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中不正确的是( )A．圆是轴对称图形B．三点确定一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．30°4．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )A．5B．7C．9D．115．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是( )A．1＜r＜4B．2＜r＜4C．1＜r＜8D．2＜r＜86．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )14
A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是上一点，则∠P的度数是( )A．45°B．60°C．30°D．无法确定8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )A.B.C.D．π9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A．60°B．90°C．120°D．180°10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为( )A.B.C.D.14
二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是________． 12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为________．13．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．14
14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________．15．一元硬币的直径为25mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．一个圆锥形漏斗，某同学用曲尺测得其尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC长为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，14
BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．20．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的是________．(填序号)三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC，BD.(1)求证：BC＝BD；(2)已知CD＝6，OH＝2，求⊙O的半径长．22．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到其噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若卡车P沿道路ON14
方向行驶的速度为18千米/时．(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．23．如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.(1)求PA的长；(2)求∠COD的度数．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．14
25．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)当∠D＝30°时，求阴影部分的面积．26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数．(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求∠ODC的度数．14
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答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B7．A 【点拨】连接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝∠EOG＝45°.8．B 【点拨】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝1.∴BC＝＝＝.∴点B转过的路径长为＝.9．C10．D 【点拨】∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为＝，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为＝……正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为＝＝＝，故选D.二、11.120° 12.π 13.65°14．35° 15.12.516．215 【点拨】∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵A，C，D，E四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°. 17．15πcm218.π－219．10.520．①②④ 【点拨】连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°，易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON14
＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，因为MC＜OM，所以MC＜CD，所以四边形MCDN不是正方形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．三、21.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，∴＝.∴BC＝BD.(2)解：如图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD＝6，∴CH＝3.∴OC＝＝＝，即⊙O的半径长为.22．解：(1)如图，过点A作AD⊥ON于点D.∵∠NOM＝30°，AO＝80米，∴AD＝40米，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．(2)如图，以A为圆心，50米长为半径画圆，分别交ON于B，C两点，连接AB，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC.在Rt△ABD中，AB＝50米，AD＝40米，由勾股定理得BD＝＝＝30(米)，故BC＝2×30＝60(米)．14
∵卡车P的速度为18千米/时，即＝300(米/分)，∴卡车P经过BC时需要60÷300＝0.2(分)＝12(秒)．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．23．解：(1)由切线长定理可得CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝12，则PA的长为6.(2)连接OA，OE，OB，则∠OAC＝∠OEC＝∠OED＝∠OBD＝90°.∵∠P＝60°，∴∠AOB＝180°－∠P＝120°.由切线长定理可得∠OCA＝∠OCE，∠ODE＝∠ODB，∴∠AOC＝∠EOC＝∠AOE，∠DOB＝∠EOD＝∠EOB.∴∠COD＝∠EOC＋∠EOD＝∠AOB＝60°.24．(1)证明：如图，连接OC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB.∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°.∴OD⊥BC.由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC.∴∠DBE＝∠DCE.又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD.∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°.∴∠OCD＝∠DBO＝90°.即OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，14
∴DC是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°.又OA＝OC.∴△AOC是等边三角形．∴∠COF＝60°.∴∠F＝30°.∴OF＝2OC＝8.∴CF＝4.25．(1)证明：如图，连接OC，BC，OE.14
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠BCD＝90°.∵在Rt△BCD中，点E是BD的中点，∴CE＝BE.∵OB＝OC，OE＝OE，∴△OBE≌△OCE.又∵BD是⊙O的切线，∴∠OBE＝∠OCE＝90°，即OC⊥CE.又∵OC是半径，∴EC是⊙O的切线．(2)解：∵∠D＝30°，∠OBD＝90°，∴∠A＝60°.∴∠BOC＝120°.∵AB＝4，∴AD＝8，OB＝2.∴BD＝12.∴BE＝6.∴S阴影＝2××6×2－＝12－4π.【点拨】本题运用作差法，通过作辅助线，将阴影部分的面积转化为四边形OBEC与扇形OBC的面积之差求解．26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD.∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，14
∴OC＝CD.∴∠COD＝∠CDO.∵AE∥OC，∴∠EAD＝∠COD.∴∠EAD＝∠CDO.∴AE＝DE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.∴∠DOE＝2∠EAD.∵∠COD＝∠CDO，∴∠OCE＝2∠CDO.∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE.∴∠DOE＝∠DEO.∴OD＝DE.∴AE＝OD.②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°.∴∠ODC＝36°.14
