第三章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是( )A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A．70°B．60°C．50°D．30°4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于( )A．70°B．64°C．62°D．51°5．如图，＝＝，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，则下列结论不一定正确的是( )A．AC＝BDB．OE⊥AC，OF⊥BDC．△OEF为等腰三角形D．△OEF为等边三角形6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( )A．12B．10C．14D．1514
7．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于( )A．60°B．65°C．72°D．75°8．秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧的长为( )A．πmB．2πmC.πmD.πm9．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C和点D.若△PCD的周长为⊙O半径的3倍，则tan∠APB等于( )A.B.C.D.10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是( )A．4B．3＋C．3D．3＋14
二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________．15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为________．18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB.其中正确的结论有________(填序号)．14
三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC，若∠P＝30°，求∠B的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC.(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C14
的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标．(2)求证：CD是⊙P的切线．22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:∠2:∠3＝1:2:3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为2014
m.(1)求桥拱所在圆的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．14
24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．14
答案一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B7．D 8.B 9.A 10.B二、11.3 【点拨】如图，连接OC，设AB⊥CD于E.∵AB为⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝5.∵CD⊥AB，CD＝8，∴CE＝4，∴OE＝＝＝3.12．99° 【点拨】易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．147° 【点拨】因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.14．3 【点拨】∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°.∴∠BDC＋∠CDE＝90°.又∵AB⊥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝90°.∵∠CAB＝∠BDC，∴∠ACD＝∠CDE.∴＝.∴－＝－.∴＝.∴DE＝AC＝3.15．48cm16.＋ 【点拨】连接OE.∵点C是OA的中点，14
∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝＝.又S扇形COD＝＝.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.17.18．①②④ 【点拨】连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，可得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴MC＜CD.∴四边形MCDN不是正方形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．三、19.解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∠P＝30°，∴∠AOP＝60°.∴∠B＝∠AOP＝30°.20．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.(2)解：由(1)知AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝4，即DC＝4.又∵DE⊥AC，∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝4×＝2.14
21．(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋OB2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，即OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，14
∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．22．解：∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD.∵∠1:∠2:∠3＝1:2:3，∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.连接OB.∵CB为⊙O的切线，∴OB⊥BC，BC＝CD.∴∠CBD＝∠3＝45°，∴∠OBD＝45°.又∠1＋∠2＝45°，∴∠BOD＝90°，即OD⊥OB.∴OD∥BC，CD∥OB.∴四边形OBCD为正方形．∵BC＝3，∴OB＝OD＝3.∵∠1＝15°，∴∠AOB＝30°，∴∠AOD＝120°.∴S＝×π×32＝3π.23．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．14
过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF＝20m．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40m.设半径是rm，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱所在圆的半径为50m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由：当宽60m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．连接EM，设EC与MN的交点为D，则DE⊥MN，∴DM＝30m，∴DE＝＝＝40(m)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．∵10m>9m，∴这艘轮船能顺利通过．24．(1)证明：如图，连接CD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，14
∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴＝，即AC2＝AG·AB.∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.∴AC＝2.(3)解：设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.易知△ACF∽△ADC，∴＝，即AC2＝AF·AD.∴3x2＝12，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12，∴AB＝＝.连接BD，如图所示．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，14
∵sin∠ADB＝，AD＝6，AB＝，∴sin∠ADB＝.∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝.14
