期末测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.方程x2－2x＝0的根是( )A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝－22．下列各点中，在函数y＝图象上的是( )A．(－2，6)B．(3，－4)C．(－2，－6)D．(－3，4)3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是0.32，1.5，则下列说法正确的是( )A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐4．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0的根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定(第4题) (第7题) (第8题)5．已知反比例函数y＝的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m与n的大小关系是( )A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定6．某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，竖直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )A．100mB．50mC．50mD.m7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为( )11,A．3B．4C．5D．68．如图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°，BD平分∠ABC，则的值为( )A.B.C．1D.二、填空题(每题4分，共32分)9．若＝，则＝____________．10．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上．据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有____________．11．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝________．12．某楼盘2017年房价为每平方米10000元，经过两年连续降价后，2019年房价为每平方米8100元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________________．13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为________米．(第13题) (第14题) (第16题)14．如图，△ABO的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．15．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个实数根，且满足x1＋x2＝m2，则m的值是____________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的11,，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的，…，按此规律，经第n次变换后，所得等边三角形OAnBn的顶点An的坐标为(，0)，则n的值是____________．三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)17．计算：(1)(－1)2021－2－1＋cos60°＋(π－3.14)0；(2)sin45°·tan45°＋tan60°·tan30°－2sin30°·cos45°.18．用适当的方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0； (2)－x2＋8x＋4＝0.19．如图，A，B是双曲线y＝上的点，点A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点．(第19题)(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)求△OAC的面积．11,20．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60<x≤70；b：70<x≤80；c：80<x≤90；d：90<x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．(第20题)(1)求被抽取的学生中，成绩在c组的有多少人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在________组内；(3)若该校有1500名学生，估计全校这次竞赛成绩在a组的学生有多少人．21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼a处到e处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为45°，条幅底端e点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离bc为21米，求条幅ae的长约是多少米．(结果精确到0.1米，≈1.732)11,(第21题)22．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别交于a，b两点，与双曲线y＝(x＞0)交于点p，pc⊥x轴于点c，且pc＝2，点a的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的表达式；(2)若点q为双曲线上点p右侧的一点，且qh⊥x轴于h，当以点q，c，h为顶点的三角形与△aob相似时，求点q的坐标．(第23题)11,24．将正方形abcd的边ab绕点a逆时针旋转至ab′的位置，记旋转角为α.连接bb′，过点d作de垂直于直线bb′，垂足为点e，连接db′，ce.(1)如图①，当α＝60°时，△deb′的形状为__________________，的值为__________．(2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．②当以点b′，e，c，d为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．(第24题) 11="">0，∴x＝＝4±2，则x1＝4－2，x2＝4＋2.19．解：(1)把(1，4)代入y＝得4＝，解得k＝4.(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y＝2，把y＝2代入y＝得2＝，解得x＝2，故点B的坐标为(2，2)．(3)由点A，B的坐标求得直线AB的表达式为y＝－2x＋6，令y＝0，求得x＝3，∴点C的坐标为(3，0)，∴△OAC的面积为×3×4＝6.20．解：(1)∵被抽取的总人数为12÷20%＝60(人)，11,∴被抽取的学生中，成绩在C组的有60－6－12－18＝24(人)．(2)C(3)估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有1500×＝150(人)．21．解：如图，过点D作DF⊥AB于点F.(第21题)在Rt△ADF中，DF＝21米，∠ADF＝45°，∴AF＝DF×tan45°＝21米．在Rt△EDF中，DF＝21米，∠EDF＝30°，∴EF＝DF×tan30°＝7米．∴AE＝AF＋EF＝21＋7≈33.1(米)．答：条幅AE的长约为33.1米．22．解：因为围成的矩形一边长为x米，所以其邻边长为(16－x)米．(1)依题意得x(16－x)＝60，即(x－6)(x－10)＝0.解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：当养鸡场面积为70平方米时，x(16－x)＝70，即x2－16x＋70＝0.因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无解．即不能围成面积为70平方米的养鸡场．23．解：(1)把(－2，0)代入y＝ax＋1中，求得a＝，∴y＝x＋1，∵PC＝2，∴P点纵坐标为2，把y＝2代入y＝x＋1，得x＝2，即P(2，2)，把P点坐标代入y＝得k＝4，则双曲线表达式为y＝(x>0)．(2)如图，设Q(m，n)，11,∵Q(m，n)在双曲线y＝(x>0)上，∴n＝，(第23题)易知B点坐标为(0，1)，∴OB＝1.当△QCH∽△BAO时，可得＝，即＝，∴m－2＝2n，即m－2＝，解得m＝4或m＝－2(舍去)．当m＝4时，n＝1.∴Q(4，1)；当△QCH∽△ABO时，可得＝，即＝，整理得2m－4＝，解得m＝1＋或m＝1－(舍去)，当m＝1＋时，n＝2－2，∴Q(1＋，2－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋，2－2)．24．解：(1)等腰直角三角形；(2)①仍然成立．证明：连接BD.∵AB＝AB′，∠BAB′＝α，∴∠B′AD＝α－90°，∠AB′B＝90°－.∵AD＝AB′，∴∠AB′D＝135°－.∴∠EB′D＝∠AB′D－∠AB′B＝45°.∵DE⊥BB′，∴∠EDB′＝45°＝∠EB′D.∴△DEB′是等腰直角三角形．11,∴＝.∵四边形ABCD为正方形，∴＝，∠BDC＝45°.∴＝，∠EDB′＝∠BDC，∴∠B′DB＝∠EDC.∴△B′DB∽△EDC.∴＝＝.②的值为3或1.11</x≤70；b：70<x≤80；c：80<x≤90；d：90<x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．(第20题)(1)求被抽取的学生中，成绩在c组的有多少人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在________组内；(3)若该校有1500名学生，估计全校这次竞赛成绩在a组的学生有多少人．21．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼a处到e处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为45°，条幅底端e点的俯角为30°，若甲、乙两楼的水平距离bc为21米，求条幅ae的长约是多少米．(结果精确到0.1米，≈1.732)11,(第21题)22．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．如图，直线y＝ax＋1与x轴，y轴分别交于a，b两点，与双曲线y＝(x＞0)交于点p，pc⊥x轴于点c，且pc＝2，点a的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的表达式；(2)若点q为双曲线上点p右侧的一点，且qh⊥x轴于h，当以点q，c，h为顶点的三角形与△aob相似时，求点q的坐标．(第23题)11,24．将正方形abcd的边ab绕点a逆时针旋转至ab′的位置，记旋转角为α.连接bb′，过点d作de垂直于直线bb′，垂足为点e，连接db′，ce.(1)如图①，当α＝60°时，△deb′的形状为__________________，的值为__________．(2)当0°<α<360°且α≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．②当以点b′，e，c，d为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．(第24题)>
