期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知非零实数a，b，c，d满足＝，则下列关系中成立的是( )A.＝B.＝C．ac＝bdD.＝2．下列结论中正确的是( )A．sin60°＝B．tan60°＝C．sin45°＝D．cos30°＝3．若反比例函数的图象经过点(2，－2)，(m，1)，则m的值为( )A．1B．－1C．4D．－44．某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A．80(1＋x)2＝100B．100(1－x)2＝80C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝1005．已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为点D，CD＝1，则AB的长为( )A．2B．2C.＋1D.＋1 7．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：14,序号12345678910质量/千克14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克30元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为( )A．200千克，6000元B．1900千克，57000元C．2000千克，60000元D．1850千克，55500元8．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2－2x＋b＝0的根的情况是( )A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根和一个负根 D．没有实数根9．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值为( )A.B.C.D.10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )A．3s或4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s或4.8s14,二、填空题(每题3分，共24分)11．方程(x－2)(x－3)＝6的解为____________．12．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝________．13．某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，则估计喜欢“踢毽子”的学生有________名．14．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC上的两点，且＝＝，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为________．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为________m．(结果保留整数，≈1.73)16．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与AC，AD及CD的延长线分别相交于E，F，G.若BE14,＝6，EF＝2，则FG等于________．17．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是________．18．关于x的反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是______________．14,三、解答题(19，20题每题8分，22，23题每题10分，21，24题每题15分，共66分)19．计算或解方程：(1)tan260°＋4sin30°·cos45°－(2021－π)0； (2)2x2－3x－9＝0.20．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝－x＋(k＋1)在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝.(1)求双曲线和直线的表达式；(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标及△AOC的面积．14,21．2022年2月4日～20日第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行．某校对七年级学生开展了“冬奥会知多少”的调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“不太了解”“基本了解”“比较了解”“非常了解”四个等级，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图，已知“基本了解”的人数占抽样调查人数的25%，根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级有600名学生，请估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有多少人？14,22．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克．根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．销售量y/千克…34.83229.628…售价x/(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该水果的售价为多少元/千克？23．一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．(1)求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离；(2)若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？14,24．如图①，点O在线段AB上，AO＝2，OB＝1，OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．(1)当t＝时，OP＝________，S△ABP＝________；(2)当△ABP是直角三角形时，求t的值；(3)如图②，当AP＝AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B，求证：AQ·BP＝3.14,答案一、1.B 2.B 3.D 4.A5．C 点拨：∵k1＞0＞k2，∴函数y＝k1x的图象过第一、三象限，反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限．故选C.6．D 7.C 8.C 9．A 点拨：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴△ADF∽△EBF.∴＝＝.∵点E是BC的中点，AD＝BC，∴＝＝＝2.设EF＝x，则AF＝2x.易知△ABF∽△BEF，∴＝.∴BF＝x.∵＝2，∴DF＝2x.在Rt△DEF中，tan∠BDE＝＝＝.故选A.10．A二、11.x1＝0，x2＝512．60° 点拨：∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA＝，cosB＝，∴∠A＝∠B＝60°.∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°.13．200 14.16 15.30016．16 点拨：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝，又易得△ABE∽△CGE，∴＝，∴＝.将BE＝6，EF＝2代入，求得EG＝18，∴FG＝EG－EF＝18－2＝16.14,17．①②18．没有实数根 点拨：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，∴a＋4＞0，即a＞－4.∵A，P两点关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2(a＋4)＞12，即a＋4＞6，∴a＞2.∴Δ＝(－1)2－4(a－1)×＝2－a＜0.∴关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0没有实数根．三、19.解：(1)原式＝()2＋4××－1＝3＋－1＝2＋.(2)方法一：因为a＝2，b＝－3，c＝－9，所以b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－9)＝81，所以x＝，所以x1＝3，x2＝－.方法二：原方程可化为(x－3)(2x＋3)＝0，所以x1＝3，x2＝－.20．解：(1)设A点的坐标为(x0，y0)，∵S△ABO＝，∴|x0y0|＝，∴|k|＝3，k＝±3.∵A点在第四象限内，∴k＝－3.∴双曲线的表达式为y＝－，直线的表达式为y＝－x－2.(2)联立解得∴A点的坐标为(1，－3)，C点的坐标为(－3，1)．设直线AC与y轴交于点D，则D点的坐标为(0，－2)，则S△AOC＝S△AOD＋S△COD＝×2×1＋×2×3＝4.21．解：(1)4014,(2)如图所示：(3)估计“比较了解”和“非常了解”的学生共有600×＝390(人)．22．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)根据题意得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该水果的售价为25元/千克．23．解：(1)如图，过点C作南北方向线l，作CD⊥AB于D点，根据垂线段最短可知线段CD的长是从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离．由题意知，∠1＝30°，AB∥l，所以∠A＝∠1＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2000米，所以CD＝AC＝1000米．答：这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆的最短距离为1000米．14,(2)由(1)可知CD＝1000米．由题意知，∠2＝45°，所以∠B＝∠2＝45°.在Rt△BCD中，BC＝CD＝1000米．设这名徒步爱好者从雁峰公园返回宾馆用了x分钟，根据题意，得100x＝1000.解得x＝10.因为10<15，所以这名徒步爱好者在15分钟内能到达宾馆．24．(1)1；(2)解：①∵∠A＜∠BOC＝60°，∴∠A不可能是直角．②如图①，当∠ABP＝90°时，∵∠BOC＝60°，∴∠OPB＝30°.∴OP＝2OB，即2t＝2.∴t＝1.③如图②，当∠APB＝90°时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP＝∠PDB＝90°.∵OP＝2t，∠BOP＝60°，∴OD＝t，PD＝t，∴AD＝2＋t，BD＝1－t.14,BP2＝(1－t)2＋3t2，AP2＝(2＋t)2＋3t2.∵BP2＋AP2＝AB2，∴(1－t)2＋3t2＋(2＋t)2＋3t2＝9，即4t2＋t－2＝0.解得t1＝，t2＝(舍去)．综上，当△ABP为直角三角形时，t＝1或.(3)证明：∵AP＝AB，∴∠APB＝∠B.如图③，作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB＝∠APB＝∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB＋∠B＝180°.∵∠3＋∠OEB＝180°，∴∠3＝∠QAB.∵∠AOC＝∠2＋∠B＝∠1＋∠QOP，∠B＝∠QOP，∴∠1＝∠2.∴△QAO∽△OEP.∴＝，即AQ·EP＝EO·AO.14,∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴＝＝＝.∴OE＝AP＝1，BP＝EP.∴AQ·BP＝AQ·EP＝AO·OE＝×2×1＝3.14
