期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列式子：①；②；③；④；⑤.其中是分式的是( )A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①④⑤D．②③2．若分式的值为0，则( )A．x＝±1B．x＝－1C．x＝1D．x＝03．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，184．下列运算正确的是( )A．x2＋x＝x3B．2－1＝－2C．(x3)2÷x2＝x4D．(－m2)2＝－m45．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为( )A．50°B．100°C．70°D．80°6．如果把分式中的m和n都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的C．不变D．扩大为原来的2倍7．下列命题是假命题的是( )A．等腰三角形底边上的高是它的对称轴B．有两个角相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形底边上的中线平分顶角D．等边三角形的每一个内角都等于60°8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CD，BE与CD相交于F，下列结论中：8,①DF＝DA；②∠A＋∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝BF.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题4分，共32分)9．“蛟龙”号在海底深处的沙岩中，捕捉到一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，比已知的最小细菌还要小，将0.00000002用科学记数法表示为____________．10．等式＝成立的条件是____________．11．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在同一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝________米．12．若关于x的方程＝有增根，则增根x＝________．13．若与互为相反数，则x的值为________．14．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为________．15．如图，A，E，C三点在同一条直线上，△ABE≌△CED，∠A＝∠C＝90°，AB＝3cm，CD＝7cm，则AC＝________cm.8,16．如图，方格纸中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形(不含△ABC)的个数是________．三、解答题(17，18题每题6分，19～22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)17．计算：(1)|－2|＋(－1)2021×(π－3.14)0＋；(2)(2a－2b)3·(a3b－1)2.18．解方程：(1)＋1＝；(2)＋＝1.8,19．先化简，再求值：(m＋)÷，其中m＝1.20．如图，已知AB//DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC//DF.21．某服装厂接到一份加工3000件校服的订单．在实际投入生产之前，接到学校要求，需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工校服的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．22．如图，已知：△ABC，∠BAC＝∠α，AB＝c，AC＝b(b＜c)．求作：△DEF，使得△DEF≌△ABC.(不写作法，保留作图痕迹)8,23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△DAE≌△CFE；(2)若AB＝BC＋AD，求证：BE⊥AF.24.如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．(1)求证：CD＝BE；(2)若DE⊥AC，求BP的长．8,答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C7．A 点拨：等腰三角形的对称轴是直线，而底边上的高是线段．8．D 点拨：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∠BEA＝90°.又∵∠ABE＋∠A＋∠BEA＝180°，∠ACD＋∠A＋∠CDA＝180°，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴DF＝DA，BF＝AC，∴结论①③正确．∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF＝90°，∴∠A＋∠DFE＝180°，∴结论②正确．∵CD⊥AB，BD＝CD，∴∠ABC＝45°.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝22.5°.又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝67.5°.又∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝67.5°，∴△ABC是等腰三角形，∴CE＝AC.又∵BF＝AC，∴CE＝BF，∴结论④正确．综上所述，正确的结论为①②③④.二、9.2×10－8 10.x≠2 11.3012．1 13.414．80° 点拨：∵∠BAC＝130°，∴∠B＋∠C＝180°－130°＝50°.∵ME是线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B.同理可得∠NAC＝∠C，∴∠MAB＋∠NAC＝∠B＋∠C＝50°，∴∠MAN＝130°－50°＝80°.15．1016．4 点拨：如图，分三种情况，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；8,②公共边是BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；③公共边是AB，有符合条件的三角形，但是顶点不在格点上．综上，共有4个．三、17.解：(1)原式＝2－1－2＝－1.(2)原式＝8a－6b3·a6b－2＝8b.18．解：(1)去分母，得2＋2x－4＝x＋1，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解．(2)去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．19．解：原式＝·＝m(m＋2)＝m2＋2m，当m＝1时，原式＝1＋2＝3.20．证明：∵AB//DE，∴∠ABC＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC//DF.21．解：设原计划每天加工校服x件，则实际每天加工校服1.2x件，依题意，得－＝5，解得x＝100，经检验，x＝100是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工校服100件．22．解：如图，△DEF即为所求．8,23．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.在△ADE与△FCE中，∴△DAE≌△CFE(ASA)．(2)由(1)知△DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，即AB＝BF.在△ABE与△FBE中，∴△ABE≌△FBE(SSS)，∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.24．(1)证明：过点D作DF∥AB，交BC于F.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF.∵点P为DE中点，∴PD＝PE，在△PDF和△PEB中，∴△PDF≌△PEB(AAS)，∴DF＝BE，∴CD＝BE.(2)解：∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠E＝90°－∠A＝30°，易得AD＝AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E，∴BP＝BE.由(1)得CD＝BE，∴BP＝BE＝CD，设BP＝x，则BE＝CD＝x，AD＝12－x.∴12－x＝(12＋x)，解得x＝4，即BP的长为4.8
